ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.24

Для доказательства тождества преобразуем выражение в левой части (Л.Ч.): $$ \text{Л.Ч.} = a\left(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}\right) $$ 1. Применим формулу квадрата суммы $\left(m + n\right)^2 = m^2 + 2mn + n^2$ к первому слагаемому в скобках: $$ \left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{b}{2a} + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 = x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2} $$ 2. Подставим полученный результат обратно в скобки: $$ x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} $$ 3. Сгруппируем и вычтем дроби с общим знаменателем $4a^2$: $$ \frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} = \frac{b^2 - (b^2 - 4ac)}{4a^2} = \frac{b^2 - b^2 + 4ac}{4a^2} = \frac{4ac}{4a^2} $$ Сократим дробь на $4a$ (при $a \neq 0$): $$ \frac{4ac}{4a^2} = \frac{c}{a} $$ 4. Запишем выражение внутри больших скобок: $$ x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} $$ 5. Умножим полученное выражение на множитель $a$: $$ a\left(x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}\right) = a \cdot x^2 + a \cdot \frac{b}{a}x + a \cdot \frac{c}{a} = ax^2 + bx + c $$ В результате преобразований получена правая часть тождества: $$ ax^2 + bx + c = ax^2 + bx + c $$ Тождество доказано.