ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.25

**Доказательство:** 1. Покажем, что число $x_1 = 1$ является корнем уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Подставим $x = 1$ в левую часть уравнения: $$ a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = a + b + c $$ По условию задачи $a + b + c = 0$, следовательно: $$ 0 = 0 $$ Получили верное числовое равенство. Значит, число $x_1 = 1$ действительно является корнем данного уравнения. 2. Покажем, что число $x_2 = \frac{c}{a}$ является вторым корнем уравнения. **1 способ (по теореме Виета):** Так как уравнение является квадратным ($a \neq 0$), по теореме Виета произведение его корней равно: $$ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} $$ Подставив уже найденный корень $x_1 = 1$, получаем: $$ 1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \implies x_2 = \frac{c}{a} $$ **2 способ (прямая подстановка):** Подставим $x = \frac{c}{a}$ в левую часть уравнения: $$ a \cdot \left(\frac{c}{a}\right)^2 + b \cdot \left(\frac{c}{a}\right) + c = a \cdot \frac{c^2}{a^2} + \frac{bc}{a} + c = \frac{c^2}{a} + \frac{bc}{a} + c $$ Приведем слагаемые к общему знаменателю $a$: $$ \frac{c^2 + bc + ac}{a} = \frac{c(c + b + a)}{a} = \frac{c(a + b + c)}{a} $$ Так как по условию $a + b + c = 0$, получаем: $$ \frac{c \cdot 0}{a} = 0 $$ Равенство выполняется, значит, $x_2 = \frac{c}{a}$ также является корнем уравнения. Что и требовалось доказать.