ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.23

**1)** $2x^2 + 5x - 7 = 0$ Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта: $a = 2$, $b = 5$, $c = -7$. $$ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81 = 9^2 $$ $$ x_1 = \frac{-5 + 9}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-5 - 9}{2 \cdot 2} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2} = -3{,}5 $$ Корни уравнения: $x_1 = 1$, $x_2 = -3{,}5$. Разложим квадратный трехчлен на множители по формуле $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$: $$ 2x^2 + 5x - 7 = 2(x - 1)\left(x + \frac{7}{2}\right) = (x - 1)(2x + 7) $$ **Ответ:** корни уравнения: $x_1 = 1$, $x_2 = -3{,}5$; разложение на множители: $(x - 1)(2x + 7)$. --- **2)** $4x^2 - x - 14 = 0$ Найдем корни уравнения: $a = 4$, $b = -1$, $c = -14$. $$ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-14) = 1 + 224 = 225 = 15^2 $$ $$ x_1 = \frac{1 + 15}{2 \cdot 4} = \frac{16}{8} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{1 - 15}{2 \cdot 4} = \frac{-14}{8} = -\frac{7}{4} = -1{,}75 $$ Корни уравнения: $x_1 = 2$, $x_2 = -1{,}75$. Разложим трехчлен на множители: $$ 4x^2 - x - 14 = 4(x - 2)\left(x + \frac{7}{4}\right) = (x - 2)(4x + 7) $$ **Ответ:** корни уравнения: $x_1 = 2$, $x_2 = -1{,}75$; разложение на множители: $(x - 2)(4x + 7)$. --- **3)** $3x^2 - 8x + 5 = 0$ Найдем корни уравнения: $a = 3$, $b = -8$, $c = 5$. $$ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4 = 2^2 $$ $$ x_1 = \frac{8 + 2}{2 \cdot 3} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} $$ $$ x_2 = \frac{8 - 2}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1 $$ Корни уравнения: $x_1 = 1$, $x_2 = 1\frac{2}{3}$. Разложим трехчлен на множители: $$ 3x^2 - 8x + 5 = 3(x - 1)\left(x - \frac{5}{3}\right) = (x - 1)(3x - 5) $$ **Ответ:** корни уравнения: $x_1 = 1$, $x_2 = 1\frac{2}{3}$; разложение на множители: $(x - 1)(3x - 5)$. --- **4)** $7x^2 + x - 8 = 0$ Найдем корни уравнения: $a = 7$, $b = 1$, $c = -8$. $$ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-8) = 1 + 224 = 225 = 15^2 $$ $$ x_1 = \frac{-1 + 15}{2 \cdot 7} = \frac{14}{14} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-1 - 15}{2 \cdot 7} = \frac{-16}{14} = -\frac{8}{7} = -1\frac{1}{7} $$ Корни уравнения: $x_1 = 1$, $x_2 = -1\frac{1}{7}$. Разложим трехчлен на множители: $$ 7x^2 + x - 8 = 7(x - 1)\left(x + \frac{8}{7}\right) = (x - 1)(7x + 8) $$ **Ответ:** корни уравнения: $x_1 = 1$, $x_2 = -1\frac{1}{7}$; разложение на множители: $(x - 1)(7x + 8)$.