ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.18

**1)** Сгруппируем слагаемые попарно так, чтобы вынести общий множитель: $$ 5xy^3 + 30x^2z^2 - 6x^3yz - 25y^2z = (5xy^3 - 25y^2z) - (6x^3yz - 30x^2z^2) $$ Вынесем общие множители из каждой скобки: $$ = 5y^2(xy - 5z) - 6x^2z(xy - 5z) $$ Вынесем общий двучлен $(xy - 5z)$ за скобки: $$ = (xy - 5z)(5y^2 - 6x^2z) $$ **2)** Применим способ группировки: сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе — с четвертым: $$ 15m^3n^2p - 35p^2nq^3 + 25mn^3q^2 - 21m^2p^3q = (15m^3n^2p + 25mn^3q^2) - (21m^2p^3q + 35p^2nq^3) $$ Вынесем общие множители из каждой группы: $$ = 5mn^2(3m^2p + 5nq^2) - 7p^2q(3m^2p + 5nq^2) $$ Вынесем общий множитель $(3m^2p + 5nq^2)$: $$ = (3m^2p + 5nq^2)(5mn^2 - 7p^2q) $$ **3)** Представим $32c^5$ в виде степени с показателем 5: $32c^5 = (2c)^5$. Получаем разность пятых степеней: $$ 32c^5 - 3^5 = (2c)^5 - 3^5 $$ Используем формулу разности пятых степеней $a^5 - b^5 = (a - b)(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4)$, где $a = 2c$, $b = 3$: $$ (2c)^5 - 3^5 = (2c - 3)((2c)^4 + (2c)^3 \cdot 3 + (2c)^2 \cdot 3^2 + (2c) \cdot 3^3 + 3^4) $$ $$ = (2c - 3)(16c^4 + 8c^3 \cdot 3 + 4c^2 \cdot 9 + 2c \cdot 27 + 81) $$ $$ = (2c - 3)(16c^4 + 24c^3 + 36c^2 + 54c + 81) $$ **4)** Преобразуем степени слагаемых: $$ (4a)^5 + (2b)^5 = (2 \cdot 2a)^5 + (2b)^5 = 2^5 \cdot (2a)^5 + 2^5 \cdot b^5 = 32((2a)^5 + b^5) $$ Применим формулу суммы пятых степеней $u^5 + v^5 = (u + v)(u^4 - u^3v + u^2v^2 - uv^3 + v^4)$ для $u = 2a$ и $v = b$: $$ 32((2a)^5 + b^5) = 32(2a + b)((2a)^4 - (2a)^3 \cdot b + (2a)^2 \cdot b^2 - (2a) \cdot b^3 + b^4) $$ $$ = 32(2a + b)(16a^4 - 8a^3b + 4a^2b^2 - 2ab^3 + b^4) $$ **5)** Представим выражение в виде суммы кубов: $$ (2x)^6 + (3y)^6 = ((2x)^2)^3 + ((3y)^2)^3 = (4x^2)^3 + (9y^2)^3 $$ Используем формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$, где $a = 4x^2$, $b = 9y^2$: $$ (4x^2)^3 + (9y^2)^3 = (4x^2 + 9y^2)((4x^2)^2 - (4x^2)(9y^2) + (9y^2)^2) $$ $$ = (4x^2 + 9y^2)(16x^4 - 36x^2y^2 + 81y^4) $$