ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.15

**1)** $y = \sqrt{x}$ 1. **Область определения:** Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$x \ge 0$$ Область определения функции: $D(y) = [0; +\infty)$. 2. **Область значений:** Значение арифметического квадратного корня неотрицательно: $E(y) = [0; +\infty)$. 3. **Таблица значений:** | $x$ | $0$ | $1$ | $4$ | $9$ | | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | $y$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | 4. **Построение:** На координатной плоскости строим точки $(0; 0)$, $(1; 1)$, $(4; 2)$, $(9; 3)$ и соединяем их плавной линией. График представляет собой ветвь параболы, выходящую из начала координат $(0; 0)$ и расположенную в первой координатной четверти. --- **2)** $y = \sqrt{x^2}$ 1. **Область определения:** Выражение $x^2 \ge 0$ верно для любого действительного числа, поэтому область определения: $D(y) = (-\infty; +\infty)$. 2. **Преобразование функции:** По свойству арифметического квадратного корня: $$\sqrt{x^2} = |x|$$ Раскрывая модуль по определению, получаем: $$y = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0, \\ -x, & \text{если } x < 0. \end{cases}$$ 3. **Таблица значений:** | $x$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | | :-: | :--: | :--: | :--: | :-: | :-: | :-: | :-: | | $y$ | $3$ | $2$ | $1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | 4. **Построение:** - При $x \ge 0$ строим луч прямой $y = x$, идущий из точки $(0; 0)$ через точки $(1; 1)$, $(2; 2)$, $(3; 3)$ в первую четверть. - При $x < 0$ строим луч прямой $y = -x$, идущий из точки $(0; 0)$ через точки $(-1; 1)$, $(-2; 2)$, $(-3; 3)$ во вторую четверть. График функции — ломаная линия в виде буквы «V» с вершиной в точке $(0; 0)$, симметричная относительно оси $Oy$. --- **3)** $y = \left(\sqrt{x}\right)^2$ 1. **Область определения:** Операция извлечения квадратного корня $\sqrt{x}$ имеет смысл только для неотрицательных чисел: $$x \ge 0$$ Область определения функции: $D(y) = [0; +\infty)$. 2. **Преобразование функции:** При допустимых значениях $x \ge 0$ по определению арифметического квадратного корня: $$\left(\sqrt{x}\right)^2 = x$$ Следовательно, рассматривается функция: $$y = x \quad \text{при} \quad x \ge 0$$ 3. **Таблица значений:** | $x$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | $y$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | 4. **Построение:** Строим луч, начинающийся в точке $(0; 0)$ и проходящий через точки $(1; 1)$, $(2; 2)$, $(4; 4)$ под углом $45^\circ$ к оси $Ox$. Точка $(0; 0)$ принадлежит графику. Часть прямой $y = x$ при $x < 0$ не строится из-за ограничений области определения. График функции — луч прямой $y = x$, расположенный в первой координатной четверти с началом в точке $(0; 0)$.