ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 5 - 5.60

Пусть события $A_1$, $A_2$ и $A_3$ означают выход из строя первого, второго и третьего блоков соответственно. По условию задачи эти события независимы, а их вероятности равны: $P(A_1) = 0{,}05$, $P(A_2) = 0{,}03$, $P(A_3) = 0{,}04$. Пусть событие $A$ — устройство выйдет из строя. Так как для отказа устройства достаточно выхода из строя хотя бы одного блока, противоположным событием $\overline{A}$ будет безотказная работа всего устройства (то есть исправная работа всех трех блоков одновременно). Найдем вероятности безотказной работы каждого блока: $P(\overline{A_1}) = 1 - P(A_1) = 1 - 0{,}05 = 0{,}95$, $P(\overline{A_2}) = 1 - P(A_2) = 1 - 0{,}03 = 0{,}97$, $P(\overline{A_3}) = 1 - P(A_3) = 1 - 0{,}04 = 0{,}96$. По теореме умножения вероятностей для независимых событий находим вероятность того, что все три блока останутся исправными: $$ P(\overline{A}) = P(\overline{A_1}) \cdot P(\overline{A_2}) \cdot P(\overline{A_3}) $$ $$ P(\overline{A}) = 0{,}95 \cdot 0{,}97 \cdot 0{,}96 = 0{,}88464 $$ Тогда вероятность того, что устройство выйдет из строя, равна: $$ P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0{,}88464 = 0{,}11536 $$ Ответ: $0{,}11536$.