ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.93

Дано: $\sin \alpha = \frac{3}{5}$, $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ (угол $\alpha$ находится во II четверти). 1. Найдем $\cos \alpha$, используя основное тригонометрическое тождество: $$ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 $$ $$ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha $$ $$ \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} $$ Так как угол $\alpha$ лежит во II четверти ($\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$), значение косинуса в ней отрицательно ($\cos \alpha < 0$): $$ \cos \alpha = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5} $$ 2. Найдем $\operatorname{tg} \alpha$ по определению: $$ \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4} $$ 3. Найдем $\operatorname{ctg} \alpha$: $$ \operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha} = \frac{1}{-\frac{3}{4}} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} $$ Ответ: $\cos \alpha = -\frac{4}{5}$, $\operatorname{tg} \alpha = -\frac{3}{4}$, $\operatorname{ctg} \alpha = -\frac{4}{3}$.