ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.76

1) Угол $\alpha = 36^\circ$. Так как $0^\circ < 36^\circ < 90^\circ$, угол лежит в I четверти. В первой четверти все тригонометрические функции принимают положительные значения: $\sin 36^\circ > 0$; $\cos 36^\circ > 0$; $\operatorname{tg} 36^\circ > 0$; $\operatorname{ctg} 36^\circ > 0$. 2) Угол $\alpha = 240^\circ$. Так как $180^\circ < 240^\circ < 270^\circ$, угол лежит в III четверти. В третьей четверти синус и косинус отрицательны, а тангенс и котангенс положительны: $\sin 240^\circ < 0$; $\cos 240^\circ < 0$; $\operatorname{tg} 240^\circ > 0$; $\operatorname{ctg} 240^\circ > 0$. 3) Угол $\alpha = \frac{5\pi}{6}$. Переведём радианную меру в градусную: $$ \frac{5\pi}{6} = \frac{5 \cdot 180^\circ}{6} = 150^\circ $$ Так как $90^\circ < 150^\circ < 180^\circ$ (или $\frac{\pi}{2} < \frac{5\pi}{6} < \pi$), угол лежит во II четверти. Во второй четверти синус положителен, а косинус, тангенс и котангенс отрицательны: $\sin \frac{5\pi}{6} > 0$; $\cos \frac{5\pi}{6} < 0$; $\operatorname{tg} \frac{5\pi}{6} < 0$; $\operatorname{ctg} \frac{5\pi}{6} < 0$. 4) Угол $\alpha = 3$ (радиана). Оценим значение угла в радианах, зная, что $\pi \approx 3{,}14$ и $\frac{\pi}{2} \approx 1{,}57$: $$ 1{,}57 < 3 < 3{,}14 \implies \frac{\pi}{2} < 3 < \pi $$ Следовательно, угол лежит во II четверти: $\sin 3 > 0$; $\cos 3 < 0$; $\operatorname{tg} 3 < 0$; $\operatorname{ctg} 3 < 0$. **Ответ:** 1) $\sin 36^\circ > 0$, $\cos 36^\circ > 0$, $\operatorname{tg} 36^\circ > 0$, $\operatorname{ctg} 36^\circ > 0$; 2) $\sin 240^\circ < 0$, $\cos 240^\circ < 0$, $\operatorname{tg} 240^\circ > 0$, $\operatorname{ctg} 240^\circ > 0$; 3) $\sin \frac{5\pi}{6} > 0$, $\cos \frac{5\pi}{6} < 0$, $\operatorname{tg} \frac{5\pi}{6} < 0$, $\operatorname{ctg} \frac{5\pi}{6} < 0$; 4) $\sin 3 > 0$, $\cos 3 < 0$, $\operatorname{tg} 3 < 0$, $\operatorname{ctg} 3 < 0$.