ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.75

**1)** $\sin 225^\circ \cos 120^\circ \tg 330^\circ \ctg 240^\circ$ Используем формулы приведения для нахождения значений каждого множителя: * $\sin 225^\circ = \sin(180^\circ + 45^\circ) = -\sin 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$; * $\cos 120^\circ = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}$; * $\tg 330^\circ = \tg(360^\circ - 30^\circ) = -\tg 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$; * $\ctg 240^\circ = \ctg(180^\circ + 60^\circ) = \ctg 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Подставим полученные значения в выражение: $$ \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{\sqrt{2} \cdot 1 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = -\frac{3\sqrt{2}}{36} = -\frac{\sqrt{2}}{12} $$ Ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{12}$. --- **2)** $\sin \frac{7\pi}{4} \cos \frac{7\pi}{6} \tg \frac{5\pi}{3} \ctg \frac{4\pi}{3}$ Найдем значения тригонометрических функций: * $\sin \frac{7\pi}{4} = \sin\left(2\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -\sin \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$; * $\cos \frac{7\pi}{6} = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$; * $\tg \frac{5\pi}{3} = \tg\left(2\pi - \frac{\pi}{3}\right) = -\tg \frac{\pi}{3} = -\sqrt{3}$; * $\ctg \frac{4\pi}{3} = \ctg\left(\pi + \frac{\pi}{3}\right) = \ctg \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Подставим полученные значения: $$ \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot (-\sqrt{3}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{4 \cdot 3} = -\frac{3\sqrt{6}}{12} = -\frac{\sqrt{6}}{4} $$ Ответ: $-\frac{\sqrt{6}}{4}$. --- **3)** $\cos(-7,9\pi) \tg(-1,1\pi) - \sin 5,6\pi \ctg 4,4\pi$ Упростим каждый множитель, используя свойства четности, периодичности и формулы приведения: * $\cos(-7,9\pi) = \cos(7,9\pi) = \cos(8\pi - 0,1\pi) = \cos(-0,1\pi) = \cos(0,1\pi)$; * $\tg(-1,1\pi) = -\tg(1,1\pi) = -\tg(\pi + 0,1\pi) = -\tg(0,1\pi) = -\frac{\sin(0,1\pi)}{\cos(0,1\pi)}$; * $\sin 5,6\pi = \sin(6\pi - 0,4\pi) = \sin(-0,4\pi) = -\sin(0,4\pi)$; * $\ctg 4,4\pi = \ctg(4\pi + 0,4\pi) = \ctg(0,4\pi) = \frac{\cos(0,4\pi)}{\sin(0,4\pi)}$. Тогда первое произведение: $$ \cos(-7,9\pi) \tg(-1,1\pi) = \cos(0,1\pi) \cdot \left(-\frac{\sin(0,1\pi)}{\cos(0,1\pi)}\right) = -\sin(0,1\pi) $$ Второе произведение: $$ \sin 5,6\pi \ctg 4,4\pi = (-\sin(0,4\pi)) \cdot \frac{\cos(0,4\pi)}{\sin(0,4\pi)} = -\cos(0,4\pi) $$ Заметим, что по формуле приведения: $\cos(0,4\pi) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - 0,1\pi\right) = \sin(0,1\pi)$. Подставим всё в исходное выражение: $$ -\sin(0,1\pi) - (-\cos(0,4\pi)) = -\sin(0,1\pi) + \sin(0,1\pi) = 0 $$ Ответ: $0$. --- **4)** $\sin 5,9\pi \tg(-0,6\pi) + \cos 3,6\pi \ctg(-4,9\pi)$ Упростим каждую функцию: * $\sin 5,9\pi = \sin(6\pi - 0,1\pi) = -\sin(0,1\pi)$; * $\tg(-0,6\pi) = -\tg(0,6\pi) = -\tg(\pi - 0,4\pi) = \tg(0,4\pi) = \tg\left(\frac{\pi}{2} - 0,1\pi\right) = \ctg(0,1\pi) = \frac{\cos(0,1\pi)}{\sin(0,1\pi)}$; * $\cos 3,6\pi = \cos(4\pi - 0,4\pi) = \cos(-0,4\pi) = \cos(0,4\pi) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - 0,1\pi\right) = \sin(0,1\pi)$; * $\ctg(-4,9\pi) = -\ctg(4,9\pi) = -\ctg(5\pi - 0,1\pi) = \ctg(0,1\pi) = \frac{\cos(0,1\pi)}{\sin(0,1\pi)}$. Вычислим произведения: $$ \sin 5,9\pi \tg(-0,6\pi) = -\sin(0,1\pi) \cdot \frac{\cos(0,1\pi)}{\sin(0,1\pi)} = -\cos(0,1\pi) $$ $$ \cos 3,6\pi \ctg(-4,9\pi) = \sin(0,1\pi) \cdot \frac{\cos(0,1\pi)}{\sin(0,1\pi)} = \cos(0,1\pi) $$ Сложим полученные результаты: $$ -\cos(0,1\pi) + \cos(0,1\pi) = 0 $$ Ответ: $0$.