ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.69

Упростим каждое слагаемое выражения, используя свойства периодичности, нечётности и формулы приведения тригонометрических функций (период тангенса и котангенса равен $180^\circ$): 1) Преобразуем $\operatorname{tg}1095^\circ$: $$ \operatorname{tg}1095^\circ = \operatorname{tg}(6 \cdot 180^\circ + 15^\circ) = \operatorname{tg}(1080^\circ + 15^\circ) = \operatorname{tg}15^\circ $$ 2) Преобразуем $\operatorname{ctg}975^\circ$: $$ \operatorname{ctg}975^\circ = \operatorname{ctg}(5 \cdot 180^\circ + 75^\circ) = \operatorname{ctg}(900^\circ + 75^\circ) = \operatorname{ctg}75^\circ $$ По формуле приведения $\operatorname{ctg}(90^\circ - \alpha) = \operatorname{tg}\alpha$: $$ \operatorname{ctg}75^\circ = \operatorname{ctg}(90^\circ - 15^\circ) = \operatorname{tg}15^\circ $$ 3) Преобразуем $\operatorname{tg}(-195^\circ)$: Используя нечётность функции $\operatorname{tg}(-\alpha) = -\operatorname{tg}\alpha$ и периодичность: $$ \operatorname{tg}(-195^\circ) = -\operatorname{tg}195^\circ = -\operatorname{tg}(180^\circ + 15^\circ) = -\operatorname{tg}15^\circ $$ Подставим полученные значения в исходное выражение: $$ 2\operatorname{tg}1095^\circ + \operatorname{ctg}975^\circ - \operatorname{tg}(-195^\circ) = 2\operatorname{tg}15^\circ + \operatorname{tg}15^\circ - (-\operatorname{tg}15^\circ) $$ $$ = 2\operatorname{tg}15^\circ + \operatorname{tg}15^\circ + \operatorname{tg}15^\circ = 4\operatorname{tg}15^\circ $$ Так как по условию $\operatorname{tg}15^\circ = 2 - \sqrt{3}$, подставим это числовое значение: $$ 4\operatorname{tg}15^\circ = 4(2 - \sqrt{3}) = 8 - 4\sqrt{3} $$ Ответ: $8 - 4\sqrt{3}$.