ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.68

1) Вычислим значение выражения: $$ 3\sin\frac{\pi}{2} + 4\cos\frac{2\pi}{3} + 6\sin\frac{13\pi}{6} $$ Найдем значения тригонометрических функций: - $\sin\frac{\pi}{2} = 1$; - $\cos\frac{2\pi}{3} = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) = -\cos\frac{\pi}{3} = -\frac{1}{2}$; - $\sin\frac{13\pi}{6} = \sin\left(2\pi + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$. Подставим найденные значения в исходное выражение: $$ 3 \cdot 1 + 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 - 2 + 3 = 4 $$ Ответ к пункту 1: $4$. --- 2) Вычислим значение выражения: $$ 2\operatorname{tg} 180^\circ - 0,5\sin(-270^\circ) + 0,5\cos 180^\circ $$ Используем свойство нечетности синуса $\sin(-\alpha) = -\sin\alpha$ и найдем значения функций: - $\operatorname{tg} 180^\circ = 0$; - $\sin(-270^\circ) = -\sin 270^\circ = -(-1) = 1$; - $\cos 180^\circ = -1$. Подставим найденные значения в выражение: $$ 2 \cdot 0 - 0,5 \cdot 1 + 0,5 \cdot (-1) = 0 - 0,5 - 0,5 = -1 $$ Ответ к пункту 2: $-1$. --- **Ответ:** 1) $4$; 2) $-1$.