ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.64

1) При $\alpha = \frac{3\pi}{2}$: Точка единичной окружности, соответствующая углу $\frac{3\pi}{2}$ (или $270^\circ$), имеет координаты $(0; -1)$, откуда: $$ \sin\frac{3\pi}{2} = -1 $$ $$ \cos\frac{3\pi}{2} = 0 $$ По определению тангенса $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$. Так как деление на ноль невозможно ($\cos\frac{3\pi}{2} = 0$), то $\tan\frac{3\pi}{2}$ не существует (не определён). По определению котангенса: $$ \operatorname{ctg}\frac{3\pi}{2} = \frac{\cos\frac{3\pi}{2}}{\sin\frac{3\pi}{2}} = \frac{0}{-1} = 0 $$ 2) При $\alpha = \frac{3\pi}{4}$: Угол $\frac{3\pi}{4}$ лежит во II четверти. Используем формулы приведения: $\frac{3\pi}{4} = \pi - \frac{\pi}{4}$. $$ \sin\frac{3\pi}{4} = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$ $$ \cos\frac{3\pi}{4} = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -\cos\frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} $$ $$ \tan\frac{3\pi}{4} = \frac{\sin\frac{3\pi}{4}}{\cos\frac{3\pi}{4}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1 $$ $$ \operatorname{ctg}\frac{3\pi}{4} = \frac{1}{\tan\frac{3\pi}{4}} = \frac{1}{-1} = -1 $$ 3) При $\alpha = \frac{5\pi}{6}$: Угол $\frac{5\pi}{6}$ лежит во II четверти. Представим его как $\frac{5\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{6}$ и применим формулы приведения: $$ \sin\frac{5\pi}{6} = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} $$ $$ \cos\frac{5\pi}{6} = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = -\cos\frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$ $$ \tan\frac{5\pi}{6} = \frac{\sin\frac{5\pi}{6}}{\cos\frac{5\pi}{6}} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} $$ $$ \operatorname{ctg}\frac{5\pi}{6} = \frac{\cos\frac{5\pi}{6}}{\sin\frac{5\pi}{6}} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = -\sqrt{3} $$ **Ответ:** 1) $\sin\frac{3\pi}{2} = -1$, $\cos\frac{3\pi}{2} = 0$, $\tan\frac{3\pi}{2}$ не существует, $\operatorname{ctg}\frac{3\pi}{2} = 0$; 2) $\sin\frac{3\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos\frac{3\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan\frac{3\pi}{4} = -1$, $\operatorname{ctg}\frac{3\pi}{4} = -1$; 3) $\sin\frac{5\pi}{6} = \frac{1}{2}$, $\cos\frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan\frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$, $\operatorname{ctg}\frac{5\pi}{6} = -\sqrt{3}$.