ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.63

1) Представим угол $137^\circ$ как разность $(180^\circ - 43^\circ)$ и применим формулу приведения $\text{tg}(180^\circ - \alpha) = -\text{tg}\,\alpha$: $$ \text{tg}\,137^\circ = \text{tg}(180^\circ - 43^\circ) = -\text{tg}\,43^\circ $$ Угол $43^\circ$ принадлежит промежутку $(0^\circ; 90^\circ)$. 2) Так как синус — нечётная функция, то $\sin(-\alpha) = -\sin\alpha$. Затем используем формулу приведения $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha$: $$ \sin(-178^\circ) = -\sin 178^\circ = -\sin(180^\circ - 2^\circ) = -\sin 2^\circ $$ Угол $2^\circ$ принадлежит промежутку $(0^\circ; 90^\circ)$. 3) Период функции синус равен $360^\circ$. Выделим два полных оборота ($2 \cdot 360^\circ = 720^\circ$): $$ \sin 680^\circ = \sin(720^\circ - 40^\circ) = \sin(2 \cdot 360^\circ - 40^\circ) = \sin(-40^\circ) $$ Используя нечётность функции синус, получаем: $$ \sin(-40^\circ) = -\sin 40^\circ $$ Угол $40^\circ$ принадлежит промежутку $(0^\circ; 90^\circ)$. 4) Так как косинус — чётная функция, то $\cos(-\alpha) = \cos\alpha$. Период функции косинус равен $360^\circ$. Представим угол через три полных оборота ($3 \cdot 360^\circ = 1080^\circ$): $$ \cos(-1000^\circ) = \cos 1000^\circ = \cos(1080^\circ - 80^\circ) = \cos(3 \cdot 360^\circ - 80^\circ) = \cos(-80^\circ) $$ Снова применяя свойство чётности косинуса, получаем: $$ \cos(-80^\circ) = \cos 80^\circ $$ Угол $80^\circ$ принадлежит промежутку $(0^\circ; 90^\circ)$. Ответ: 1) $-\text{tg}\,43^\circ$; 2) $-\sin 2^\circ$; 3) $-\sin 40^\circ$; 4) $\cos 80^\circ$.