ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.61

1) $\sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)$ Угол $\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)$ находится во II четверти, где синус положителен. Так как присутствует угол $\frac{\pi}{2}$, функция меняется на кофункцию: $$ \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \cos\alpha $$ 2) $\cos(2\pi - \alpha)$ Угол $(2\pi - \alpha)$ находится в IV четверти, где косинус положителен. Так как угол содержит $2\pi$, наименование функции сохраняется: $$ \cos(2\pi - \alpha) = \cos\alpha $$ 3) $\operatorname{ctg}(360^\circ - \alpha)$ Угол $(360^\circ - \alpha)$ находится в IV четверти, где котангенс отрицателен. Так как угол содержит $360^\circ$, наименование функции сохраняется: $$ \operatorname{ctg}(360^\circ - \alpha) = -\operatorname{ctg}\alpha $$ 4) $\cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right)$ Угол $\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right)$ находится в IV четверти, где косинус положителен. Так как присутствует угол $\frac{3\pi}{2}$, функция меняется на кофункцию: $$ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = \sin\alpha $$ 5) $\sin(2\pi + \alpha)$ Угол $(2\pi + \alpha)$ находится в I четверти, где синус положителен. В силу периодичности функции (период равен $2\pi$): $$ \sin(2\pi + \alpha) = \sin\alpha $$ 6) $\cos(90^\circ - \alpha)$ Угол $(90^\circ - \alpha)$ находится в I четверти, где все тригонометрические функции положительны. Так как присутствует угол $90^\circ$, функция меняется на кофункцию: $$ \cos(90^\circ - \alpha) = \sin\alpha $$ 7) $\operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right)$ Угол $\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right)$ находится в IV четверти, где тангенс отрицателен. Так как присутствует угол $\frac{3\pi}{2}$, функция меняется на кофункцию: $$ \operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -\operatorname{ctg}\alpha $$ 8) $\operatorname{tg}(180^\circ - \alpha)$ Угол $(180^\circ - \alpha)$ находится во II четверти, где тангенс отрицателен. Так как угол содержит $180^\circ$, наименование функции сохраняется: $$ \operatorname{tg}(180^\circ - \alpha) = -\operatorname{tg}\alpha $$ 9) $\sin(270^\circ - \alpha)$ Угол $(270^\circ - \alpha)$ находится в III четверти, где синус отрицателен. Так как присутствует угол $270^\circ$, функция меняется на кофункцию: $$ \sin(270^\circ - \alpha) = -\cos\alpha $$