ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.60

1) $$ \begin{cases} 2x - 6 < 3 - x \\ x^2 - 5x + 4 \leqslant 0 \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: $$ 2x - 6 < 3 - x $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ 2x + x < 3 + 6 $$ $$ 3x < 9 $$ Разделим обе части на $3$: $$ x < 3 $$ Таким образом, $x \in (-\infty; 3)$. Решим второе неравенство системы: $$ x^2 - 5x + 4 \leqslant 0 $$ Найдём корни квадратного уравнения $x^2 - 5x + 4 = 0$ по теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \\ x_1 \cdot x_2 = 4 \end{cases} \implies x_1 = 1, \quad x_2 = 4 $$ Разложим левую часть на множители: $$ (x - 1)(x - 4) \leqslant 0 $$ Так как ветви соответствующей параболы направлены вверх (коэффициент при $x^2$ равен $1 > 0$), значения выражения неположительны между корнями, включая сами корни: $$ 1 \leqslant x \leqslant 4, \quad \text{то есть } x \in [1; 4] $$ Найдём пересечение решений обоих неравенств: $$ (-\infty; 3) \cap [1; 4] = [1; 3) $$ Ответ: $x \in [1; 3)$. --- 2) $$ \begin{cases} x^2 - 3x + 2 \geqslant 0 \\ 2x^2 - 9x < 0 \end{cases} $$ Решим первое неравенство системы: $$ x^2 - 3x + 2 \geqslant 0 $$ Найдём корни уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$ по теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 3 \\ x_1 \cdot x_2 = 2 \end{cases} \implies x_1 = 1, \quad x_2 = 2 $$ Разложим на множители: $$ (x - 1)(x - 2) \geqslant 0 $$ Ветви параболы направлены вверх, выражение неотрицательно вне промежутка между корнями: $$ x \in (-\infty; 1] \cup [2; +\infty) $$ Решим второе неравенство системы: $$ 2x^2 - 9x < 0 $$ Вынесем общий множитель за скобки: $$ x(2x - 9) < 0 $$ Найдём нули функции: $x = 0$ и $2x - 9 = 0 \implies x = 4{,}5$. Ветви параболы направлены вверх, выражение отрицательно между корнями: $$ x \in (0; 4{,}5) $$ Найдём пересечение решений обоих неравенств: $$ \bigl((-\infty; 1] \cup [2; +\infty)\bigr) \cap (0; 4{,}5) = (0; 1] \cup [2; 4{,}5) $$ Ответ: $x \in (0; 1] \cup [2; 4{,}5)$.