ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.41

Для решения определим знаки тригонометрических функций в каждой координатной четверти: * I четверть: $\sin \alpha > 0$, $\cos \alpha > 0$, $\operatorname{tg} \alpha > 0$, $\operatorname{ctg} \alpha > 0$; * II четверть: $\sin \alpha > 0$, $\cos \alpha < 0$, $\operatorname{tg} \alpha < 0$, $\operatorname{ctg} \alpha < 0$; * III четверть: $\sin \alpha < 0$, $\cos \alpha < 0$, $\operatorname{tg} \alpha > 0$, $\operatorname{ctg} \alpha > 0$; * IV четверть: $\sin \alpha < 0$, $\cos \alpha > 0$, $\operatorname{tg} \alpha < 0$, $\operatorname{ctg} \alpha < 0$. 1) $\sin \alpha$ и $\cos \alpha$: * В I четверти: $\sin \alpha > 0$ и $\cos \alpha > 0$ — знаки одинаковые ($+$); * Во II четверти: $\sin \alpha > 0$ и $\cos \alpha < 0$ — знаки разные; * В III четверти: $\sin \alpha < 0$ и $\cos \alpha < 0$ — знаки одинаковые ($-$); * В IV четверти: $\sin \alpha < 0$ и $\cos \alpha > 0$ — знаки разные. Знаки одинаковые в I и III четвертях. 2) $\operatorname{tg} \alpha$ и $\operatorname{ctg} \alpha$: Так как $\operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha}$, эти функции всегда принимают значения одного знака во всей области определения: * В I четверти: оба положительны ($+$); * Во II четверти: оба отрицательны ($-$); * В III четверти: оба положительны ($+$); * В IV четверти: оба отрицательны ($-$). Знаки одинаковые во всех четвертях: I, II, III, IV. 3) $\cos \alpha$ и $\operatorname{tg} \alpha$: * В I четверти: $\cos \alpha > 0$ и $\operatorname{tg} \alpha > 0$ — знаки одинаковые ($+$); * Во II четверти: $\cos \alpha < 0$ и $\operatorname{tg} \alpha < 0$ — знаки одинаковые ($-$); * В III четверти: $\cos \alpha < 0$ и $\operatorname{tg} \alpha > 0$ — знаки разные; * В IV четверти: $\cos \alpha > 0$ и $\operatorname{tg} \alpha < 0$ — знаки разные. Знаки одинаковые в I и II четвертях. Ответ: 1) в I и III четвертях; 2) в I, II, III и IV четвертях (во всех четвертях); 3) в I и II четвертях.