ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.165

Пусть неизвестная величина $\cos \frac{\alpha}{3} = x$. Представим угол $\alpha$ в виде $3 \cdot \frac{\alpha}{3}$ и применим формулу косинуса тройного угла: $$ \cos 3\beta = 4\cos^3 \beta - 3\cos \beta $$ Положив $\beta = \frac{\alpha}{3}$, получаем: $$ \cos \alpha = 4\cos^3 \frac{\alpha}{3} - 3\cos \frac{\alpha}{3} $$ По условию задачи $\cos \alpha = m$. Подставим значение косинуса и введенную переменную $x$: $$ m = 4x^3 - 3x $$ Перенесем все слагаемые в одну часть: $$ 4x^3 - 3x - m = 0 $$ Таким образом, для определения $\cos \frac{\alpha}{3}$ получено кубическое уравнение. **Ответ:** $$ 4x^3 - 3x - m = 0, \quad \text{где } x = \cos \frac{\alpha}{3} $$ (или $4\cos^3 \frac{\alpha}{3} - 3\cos \frac{\alpha}{3} - m = 0$)