ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 4 - 4.123

Выразим $\sin \alpha$ и $\cos \alpha$ через тангенс половинного угла $\tan \frac{\alpha}{2}$ по универсальным тригонометрическим формулам: $$ \sin \alpha = \frac{2 \tan \frac{\alpha}{2}}{1 + \tan^2 \frac{\alpha}{2}} $$ $$ \cos \alpha = \frac{1 - \tan^2 \frac{\alpha}{2}}{1 + \tan^2 \frac{\alpha}{2}} $$ Подставим данное по условию значение $\tan \frac{\alpha}{2} = 3$: $$ \sin \alpha = \frac{2 \cdot 3}{1 + 3^2} = \frac{6}{1 + 9} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $$ $$ \cos \alpha = \frac{1 - 3^2}{1 + 3^2} = \frac{1 - 9}{1 + 9} = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5} $$ Подставим найденные значения $\sin \alpha$ и $\cos \alpha$ в исходное выражение: $$ \frac{2 \sin \alpha - 3 \cos \alpha}{4 \sin \alpha + 5 \cos \alpha} = \frac{2 \cdot \frac{3}{5} - 3 \cdot \left(-\frac{4}{5}\right)}{4 \cdot \frac{3}{5} + 5 \cdot \left(-\frac{4}{5}\right)} $$ Вычислим значения числителя и знаменателя: $$ \frac{\frac{6}{5} + \frac{12}{5}}{\frac{12}{5} - \frac{20}{5}} = \frac{\frac{18}{5}}{-\frac{8}{5}} = -\frac{18}{8} = -\frac{9}{4} = -2{,}25 $$ Ответ: $-\frac{9}{4}$ (или $-2{,}25$)