ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.50

Обозначим первые три члена данной последовательности: $$ c_1 = (a+x)^2 $$ $$ c_2 = a^2+x^2 $$ $$ c_3 = (a-x)^2 $$ По определению последовательность образует арифметическую прогрессию, если разность между каждым последующим и предыдущим её членами постоянна: $c_2 - c_1 = c_3 - c_2 = d$. 1. Найдём разность между вторым и первым членами последовательности: $$ d_1 = c_2 - c_1 = (a^2 + x^2) - (a + x)^2 $$ Применим формулу квадрата суммы $(a + x)^2 = a^2 + 2ax + x^2$: $$ d_1 = a^2 + x^2 - (a^2 + 2ax + x^2) = a^2 + x^2 - a^2 - 2ax - x^2 = -2ax $$ 2. Найдём разность между третьим и вторым членами последовательности: $$ d_2 = c_3 - c_2 = (a - x)^2 - (a^2 + x^2) $$ Применим формулу квадрата разности $(a - x)^2 = a^2 - 2ax + x^2$: $$ d_2 = (a^2 - 2ax + x^2) - (a^2 + x^2) = a^2 - 2ax + x^2 - a^2 - x^2 = -2ax $$ 3. Сравним полученные разности: $$ d_1 = d_2 = -2ax $$ Так как разность между соседними членами постоянна и равна $d = -2ax$, данная последовательность образует арифметическую прогрессию. Что и требовалось доказать.