ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.122

Пусть $b_1$ — первый член геометрической прогрессии, а $q$ — её знаменатель. По условию задачи: $b_1 = 3$, $S = \frac{7}{2}$. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии при $|q| < 1$ вычисляется по формуле: $$ S = \frac{b_1}{1 - q} $$ Подставим известные значения в формулу: $$ \frac{7}{2} = \frac{3}{1 - q} $$ Применим основное свойство пропорции: $$ 7(1 - q) = 2 \cdot 3 $$ $$ 7 - 7q = 6 $$ $$ 7q = 7 - 6 $$ $$ 7q = 1 \implies q = \frac{1}{7} $$ Так как $|q| = \left|\frac{1}{7}\right| < 1$, прогрессия действительно является бесконечно убывающей. Найдём первые несколько членов этой прогрессии: $b_1 = 3$; $b_2 = b_1 \cdot q = 3 \cdot \frac{1}{7} = \frac{3}{7}$; $b_3 = b_2 \cdot q = \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{7} = \frac{3}{49}$; $b_4 = b_3 \cdot q = \frac{3}{49} \cdot \frac{1}{7} = \frac{3}{343}$. Запишем искомую бесконечно убывающую геометрическую прогрессию: $$ 3; \; \frac{3}{7}; \; \frac{3}{49}; \; \frac{3}{343}; \; \dots $$ Ответ: $3; \; \frac{3}{7}; \; \frac{3}{49}; \; \frac{3}{343}; \; \dots$ (или $b_n = 3 \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^{n-1}$).