ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.81

**1.81.** **1)** Построим на координатной плоскости множество решений неравенства: $$ y \geq x^2 - 5|x| + 6 $$ Границей области является линия, заданная уравнением: $$ y = x^2 - 5|x| + 6 $$ Так как $(-x)^2 - 5|-x| + 6 = x^2 - 5|x| + 6$, функция является чётной, её график симметричен относительно оси $Oy$. Раскроем модуль: 1. При $x \geq 0$ получаем параболу: $$ y = x^2 - 5x + 6 $$ * Ветви параболы направлены вверх ($a = 1 > 0$). * Корни (точки пересечения с осью $Ox$): $$ x^2 - 5x + 6 = 0 \implies (x - 2)(x - 3) = 0 \implies x_1 = 2,\; x_2 = 3 $$ * Координаты вершины параболы: $$ x_0 = -\frac{b}{2a} = \frac{5}{2} = 2{,}5 $$ $$ y_0 = (2{,}5)^2 - 5 \cdot 2{,}5 + 6 = 6{,}25 - 12{,}5 + 6 = -0{,}25 $$ Вершина: $(2{,}5; -0{,}25)$. * Точка пересечения с осью $Oy$: при $x = 0 \implies y = 6$, то есть $(0; 6)$. 2. При $x < 0$, используя симметрию относительно оси $Oy$, получаем параболу: $$ y = x^2 + 5x + 6 $$ * Точки пересечения с осью $Ox$: $x = -2$ и $x = -3$. * Вершина: $(-2{,}5; -0{,}25)$. Так как неравенство нестрогое ($\geq$), график функции $y = x^2 - 5|x| + 6$ изображается сплошной линией и входит в решение. Определим, какую область нужно заштриховать. Возьмём контрольную точку $(0; 7)$: $$ 7 \geq 0^2 - 5|0| + 6 \implies 7 \geq 6 \quad \text{— верно.} $$ **Ответ:** множеством решений является область координатной плоскости, расположенная выше графика функции $y = x^2 - 5|x| + 6$, включая саму границу. --- **2)** Построим на координатной плоскости множество решений неравенства: $$ y < |x^2 - 5x + 6| $$ Границей области является график функции: $$ y = |x^2 - 5x + 6| $$ Сначала построим вспомогательную параболу: $$ y = x^2 - 5x + 6 $$ * Ветви направлены вверх. * Нули функции: $$ x^2 - 5x + 6 = 0 \implies x_1 = 2,\; x_2 = 3 $$ * Вершина вспомогательной параболы: $x_0 = 2{,}5$, $y_0 = -0{,}25$. * Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; 6)$. По правилу построения графика $y = |f(x)|$: * части графика, где $f(x) \geq 0$ (при $x \leq 2$ и $x \geq 3$), остаются без изменений; * часть графика, лежащая ниже оси $Ox$ (при $2 < x < 3$), симметрично отражается относительно оси $Ox$ вверх. В этой части вершина параболы переходит в точку $(2{,}5; 0{,}25)$. Так как знак неравенства строгий ($<$), график функции изображается штриховой линией и не входит в решение. Определим область для штриховки. Возьмём контрольную точку $(2{,}5; 0)$: $$ 0 < |(2{,}5)^2 - 5 \cdot 2{,}5 + 6| \implies 0 < |-0{,}25| \implies 0 < 0{,}25 \quad \text{— верно.} $$ **Ответ:** множеством решений является область координатной плоскости, расположенная строго ниже графика функции $y = |x^2 - 5x + 6|$ (сама граница в решение не включается).