ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.84

1) $\frac{2 - \sqrt{3}}{2x - 1} \leqslant 0$ Определим знак числителя дроби: Так как $2 = \sqrt{4}$, а $\sqrt{4} > \sqrt{3}$, то $2 - \sqrt{3} > 0$. Поскольку числитель строго положителен, дробь может быть неположительной только в том случае, если её знаменатель строго отрицателен (знаменатель не может равняться нулю): $$ 2x - 1 < 0 $$ $$ 2x < 1 $$ $$ x < \frac{1}{2} $$ Ответ: $x \in (-\infty; 0{,}5)$. --- 2) $\frac{2\sqrt{2} - 3}{4 + 5x} > 0$ Определим знак числителя дроби: Сравним $2\sqrt{2}$ и $3$: $2\sqrt{2} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8}$, а $3 = \sqrt{9}$. Так как $\sqrt{8} < \sqrt{9}$, получаем $2\sqrt{2} - 3 < 0$. Числитель дроби строго отрицателен. Чтобы вся дробь была строго положительной, её знаменатель также должен быть строго отрицательным: $$ 4 + 5x < 0 $$ $$ 5x < -4 $$ $$ x < -\frac{4}{5} $$ $$ x < -0{,}8 $$ Ответ: $x \in (-\infty; -0{,}8)$. --- 3) $\frac{2x + 1}{x - 2} < 2$ Перенесём число $2$ в левую часть неравенства и приведём выражение к общему знаменателю: $$ \frac{2x + 1}{x - 2} - 2 < 0 $$ $$ \frac{2x + 1 - 2(x - 2)}{x - 2} < 0 $$ Раскроем скобки в числителе: $$ \frac{2x + 1 - 2x + 4}{x - 2} < 0 $$ $$ \frac{5}{x - 2} < 0 $$ Так как числитель $5 > 0$, дробь принимает отрицательные значения тогда и только тогда, когда её знаменатель меньше нуля: $$ x - 2 < 0 $$ $$ x < 2 $$ Ответ: $x \in (-\infty; 2)$.