ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.1

Степень уравнения с одной или несколькими переменными — это наибольшая из степеней входящих в него одночленов после раскрытия скобок, переноса всех слагаемых в одну часть и приведения подобных слагаемых. Степень одночлена равна сумме показателей степеней всех входящих в него переменных. 1) $4x^6 - 2x^7 + x - 1 = 0$ Уравнение содержит одну переменную $x$. Определим степени входящих одночленов: - у одночлена $4x^6$ степень равна $6$; - у одночлена $-2x^7$ степень равна $7$; - у одночлена $x$ степень равна $1$; - число $-1$ имеет степень $0$. Наибольшая степень равна $7$. Степень уравнения: 7. 2) $5y^2 - y - 2 = 0$ Уравнение содержит одну переменную $y$: - у одночлена $5y^2$ степень равна $2$; - у одночлена $-y$ степень равна $1$; - у свободного члена $-2$ степень равна $0$. Наибольшая степень равна $2$. Степень уравнения: 2. 3) $4xy + xy^2 - 5x^2 + y = 0$ Определим степени каждого одночлена: - для $4xy$: $1 + 1 = 2$; - для $xy^2$: $1 + 2 = 3$; - для $-5x^2$: степень равна $2$; - для $y$: степень равна $1$. Наибольшая степень равна $3$. Степень уравнения: 3. 4) $8x^4y + 5x^2y^2 = 11$ Перенесём свободный член в левую часть: $$ 8x^4y + 5x^2y^2 - 11 = 0 $$ Определим степени слагаемых: - для $8x^4y$: $4 + 1 = 5$; - для $5x^2y^2$: $2 + 2 = 4$; - степень числа $-11$ равна $0$. Наибольшая степень равна $5$. Степень уравнения: 5. 5) $xy + xz + zy = 1$ Запишем уравнение в стандартном виде: $$ xy + xz + zy - 1 = 0 $$ Степени слагаемых: - для $xy$: $1 + 1 = 2$; - для $xz$: $1 + 1 = 2$; - для $zy$: $1 + 1 = 2$. Наибольшая степень равна $2$. Степень уравнения: 2. 6) $xyz - x^2 - y^2 - z^2 = 2$ Перенесём $2$ в левую часть: $$ xyz - x^2 - y^2 - z^2 - 2 = 0 $$ Степени слагаемых: - для $xyz$: $1 + 1 + 1 = 3$; - для $-x^2$, $-y^2$, $-z^2$: степень каждого равна $2$. Наибольшая степень равна $3$. Степень уравнения: 3. 7) $(x-y)z^2 + (x+y)z = z^2$ Раскроем скобки и перенесём все члены влево: $$ xz^2 - yz^2 + xz + yz - z^2 = 0 $$ Определим степени каждого слагаемого: - для $xz^2$: $1 + 2 = 3$; - для $-yz^2$: $1 + 2 = 3$; - для $xz$: $1 + 1 = 2$; - для $yz$: $1 + 1 = 2$; - для $-z^2$: степень равна $2$. Наибольшая степень равна $3$. Степень уравнения: 3. 8) $(x^2 + y^2 - xy)^2 = xy^2$ Многочлен в скобках $x^2 + y^2 - xy$ имеет вторую степень. При возведении его в квадрат наивысшая степень слагаемых будет равна $2 \cdot 2 = 4$ (например, у слагаемых $x^4$, $y^4$). В правой части стоит одночлен $xy^2$, его степень равна $1 + 2 = 3$. Перенесём все слагаемые в левую часть: $$ (x^2 + y^2 - xy)^2 - xy^2 = 0 $$ При раскрытии скобок члены четвёртой степени не взаимно уничтожаются, следовательно, наибольшая степень многочлена равна $4$. Степень уравнения: 4. 9) $(z^2 + x - y)^3 = x^2y^3z^4 + 1$ Рассмотрим степени выражений в обеих частях: - В левой части многочлен $z^2 + x - y$ имеет степень $2$. При возведении в куб наивысшая степень слагаемых составит $2 \cdot 3 = 6$ (член $(z^2)^3 = z^6$). - В правой части одночлен $x^2y^3z^4$ имеет степень $2 + 3 + 4 = 9$. Перенесём все члены в одну часть уравнения: $$ (z^2 + x - y)^3 - x^2y^3z^4 - 1 = 0 $$ Так как в левой части максимальная степень слагаемых равна $6$, слагаемое $-x^2y^3z^4$ девятой степени не сократится. Следовательно, наибольшая степень равна $9$. Степень уравнения: 9. 10) $xyz^2 + x^3 - 3xy^2 - 2z + 9 = 0$ Определим степени слагаемых: - для $xyz^2$: $1 + 1 + 2 = 4$; - для $x^3$: степень равна $3$; - для $-3xy^2$: $1 + 2 = 3$; - для $-2z$: степень равна $1$; - число $9$ имеет степень $0$. Наибольшая степень равна $4$. Степень уравнения: 4.