ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.12

Для разложения квадратного трехчлена вида $ax^2 + bx + c$ на множители используется формула: $$ ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) $$ где $x_1$ и $x_2$ — корни соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. 1) $x^2 - 16x + 48$ Найдем корни уравнения $x^2 - 16x + 48 = 0$. По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 16 \\ x_1 \cdot x_2 = 48 \end{cases} $$ Отсюда $x_1 = 4$, $x_2 = 12$. Следовательно: $$ x^2 - 16x + 48 = (x - 4)(x - 12) $$ Ответ: $(x - 4)(x - 12)$. --- 2) $x^2 - x - 12$ Найдем корни уравнения $x^2 - x - 12 = 0$. По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 1 \\ x_1 \cdot x_2 = -12 \end{cases} $$ Отсюда $x_1 = 4$, $x_2 = -3$. Следовательно: $$ x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3) $$ Ответ: $(x - 4)(x + 3)$. --- 3) $x^2 + 5x - 14$ Найдем корни уравнения $x^2 + 5x - 14 = 0$. По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = -5 \\ x_1 \cdot x_2 = -14 \end{cases} $$ Отсюда $x_1 = 2$, $x_2 = -7$. Следовательно: $$ x^2 + 5x - 14 = (x - 2)(x + 7) $$ Ответ: $(x - 2)(x + 7)$. --- 4) $x^2 + 6x - 16$ Найдем корни уравнения $x^2 + 6x - 16 = 0$. По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = -6 \\ x_1 \cdot x_2 = -16 \end{cases} $$ Отсюда $x_1 = 2$, $x_2 = -8$. Следовательно: $$ x^2 + 6x - 16 = (x - 2)(x + 8) $$ Ответ: $(x - 2)(x + 8)$. --- 5) $x^2 + 12x + 27$ Найдем корни уравнения $x^2 + 12x + 27 = 0$. По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = -12 \\ x_1 \cdot x_2 = 27 \end{cases} $$ Отсюда $x_1 = -3$, $x_2 = -9$. Следовательно: $$ x^2 + 12x + 27 = (x + 3)(x + 9) $$ Ответ: $(x + 3)(x + 9)$. --- 6) $2x^2 - 5x + 2$ Найдем корни уравнения $2x^2 - 5x + 2 = 0$ через дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 = 3^2 $$ $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 3}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $$ Следовательно: $$ 2x^2 - 5x + 2 = 2(x - 2)\left(x - \frac{1}{2}\right) = (x - 2)(2x - 1) $$ Ответ: $(x - 2)(2x - 1)$.