ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 699

Для нахождения десятого члена арифметической прогрессии воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогрессии, согласно которому каждый её член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов: $$ a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2} $$ Для десятого члена ($n = 10$): $$ a_{10} = \frac{a_9 + a_{11}}{2}, \quad \text{или} \quad a_9 + a_{11} = 2a_{10} $$ 1) Дано: $a_9 = -5$ и $a_{11} = 7$. Подставим данные значения в формулу: $$ a_{10} = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$ Ответ: $a_{10} = 1$. 2) Дано: $a_9 + a_{11} = -10$. Так как по свойству арифметической прогрессии $a_9 + a_{11} = 2a_{10}$, составим уравнение: $$ 2a_{10} = -10 $$ Разделим обе части на $2$: $$ a_{10} = -5 $$ Ответ: $a_{10} = -5$. 3) Дано: $a_9 + a_{10} + a_{11} = 12$. Сгруппируем слагаемые в левой части: $$ (a_9 + a_{11}) + a_{10} = 12 $$ Заменим сумму крайних членов $a_9 + a_{11}$ на $2a_{10}$: $$ 2a_{10} + a_{10} = 12 $$ $$ 3a_{10} = 12 $$ $$ a_{10} = \frac{12}{3} = 4 $$ Ответ: $a_{10} = 4$.