ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 696

**1)** Дано: $b_1 = 5$, $q = -10$, $b_n = -5000$. Используем формулу $n$-го члена геометрической прогрессии: $$ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} $$ Подставим известные значения: $$ -5000 = 5 \cdot (-10)^{n-1} $$ Разделим обе части уравнения на $5$: $$ (-10)^{n-1} = \frac{-5000}{5} $$ $$ (-10)^{n-1} = -1000 $$ Так как $-1000 = (-10)^3$, получаем: $$ (-10)^{n-1} = (-10)^3 $$ Приравниваем показатели степеней: $$ n - 1 = 3 $$ $$ n = 4 $$ Ответ: $n = 4$. --- **2)** Дано: $b_3 = 16$, $b_6 = 2$. Выразим $b_6$ через $b_3$ и знаменатель прогрессии $q$: $$ b_6 = b_3 \cdot q^{6-3} = b_3 \cdot q^3 $$ Подставим заданные значения: $$ 2 = 16 \cdot q^3 $$ $$ q^3 = \frac{2}{16} $$ $$ q^3 = \frac{1}{8} $$ $$ q = \frac{1}{2} $$ Ответ: $q = \frac{1}{2}$. --- **3)** Дано: $b_3 = 16$, $b_6 = 2$. Из пункта 2 известно, что знаменатель прогрессии равен $q = \frac{1}{2}$. Выразим третий член прогрессии через первый: $$ b_3 = b_1 \cdot q^2 $$ Подставим значения $b_3$ и $q$: $$ 16 = b_1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 $$ $$ 16 = b_1 \cdot \frac{1}{4} $$ Умножим обе части уравнения на $4$: $$ b_1 = 16 \cdot 4 $$ $$ b_1 = 64 $$ Ответ: $b_1 = 64$. --- **4)** Дано: $b_3 = 16$, $b_5 = 1$. Выразим $b_5$ через $b_3$: $$ b_5 = b_3 \cdot q^{5-3} = b_3 \cdot q^2 $$ Подставим значения: $$ 1 = 16 \cdot q^2 $$ $$ q^2 = \frac{1}{16} $$ Теперь выразим $b_7$ через $b_5$: $$ b_7 = b_5 \cdot q^{7-5} = b_5 \cdot q^2 $$ Подставим известные значения $b_5 = 1$ и $q^2 = \frac{1}{16}$: $$ b_7 = 1 \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{16} $$ Ответ: $b_7 = \frac{1}{16}$.