ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 700

Для нахождения первого члена $a_1$ и разности $d$ арифметической прогрессии воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов: $$ S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n $$ Запишем выражения для $S_7$ и $S_{42}$, подставив данные из условия: $$ S_7 = \frac{2a_1 + d(7 - 1)}{2} \cdot 7 = \frac{2a_1 + 6d}{2} \cdot 7 = (a_1 + 3d) \cdot 7 $$ Так как $S_7 = -35$, получаем уравнение: $$ (a_1 + 3d) \cdot 7 = -35 $$ Разделим обе части на 7: $$ a_1 + 3d = -5 $$ Теперь запишем сумму для 42 членов: $$ S_{42} = \frac{2a_1 + d(42 - 1)}{2} \cdot 42 = (2a_1 + 41d) \cdot 21 $$ Так как $S_{42} = -1680$, получаем второе уравнение: $$ (2a_1 + 41d) \cdot 21 = -1680 $$ Разделим обе части на 21: $$ 2a_1 + 41d = -80 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} a_1 + 3d = -5 \\ 2a_1 + 41d = -80 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на 2: $$ \begin{cases} 2a_1 + 6d = -10 \\ 2a_1 + 41d = -80 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (2a_1 + 41d) - (2a_1 + 6d) = -80 - (-10) $$ $$ 35d = -70 $$ $$ d = -2 $$ Подставим найденное значение разности $d = -2$ в первое уравнение $a_1 + 3d = -5$: $$ a_1 + 3 \cdot (-2) = -5 $$ $$ a_1 - 6 = -5 $$ $$ a_1 = -5 + 6 $$ $$ a_1 = 1 $$ Ответ: $a_1 = 1$, $d = -2$.