ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 576

Для разложения квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$ на множители используется формула: $$ ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) $$ где $x_1$ и $x_2$ — корни соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. **1) $x^2 + 3x - 28$** Приравняем трёхчлен к нулю и найдём его корни: $$ x^2 + 3x - 28 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = -3\\ x_1 \cdot x_2 = -28 \end{cases} $$ Отсюда: $$ x_1 = -7, \quad x_2 = 4 $$ Разложим трёхчлен на множители: $$ x^2 + 3x - 28 = (x - (-7))(x - 4) = (x + 7)(x - 4) $$ Ответ: $(x + 7)(x - 4)$. --- **2) $2x^2 - 12x + 18$** Вынесем общий множитель $2$ за скобки: $$ 2x^2 - 12x + 18 = 2(x^2 - 6x + 9) $$ Выражение в скобках свернём по формуле квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ 2(x^2 - 2 \cdot 3 \cdot x + 3^2) = 2(x - 3)^2 $$ Ответ: $2(x - 3)^2$. --- **3) $2x^2 - 5x + 3$** Приравняем трёхчлен к нулю и найдём корни через дискриминант: $$ 2x^2 - 5x + 3 = 0 $$ $$ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня: $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = 1{,}5 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 $$ Применим формулу разложения на множители: $$ 2x^2 - 5x + 3 = 2(x - 1{,}5)(x - 1) = (2x - 3)(x - 1) $$ Ответ: $(2x - 3)(x - 1)$. --- **4) $x^2 + x - 2$** Приравняем трёхчлен к нулю и найдём корни: $$ x^2 + x - 2 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = -1\\ x_1 \cdot x_2 = -2 \end{cases} $$ Отсюда: $$ x_1 = -2, \quad x_2 = 1 $$ Разложим трёхчлен на множители: $$ x^2 + x - 2 = (x - (-2))(x - 1) = (x + 2)(x - 1) $$ Ответ: $(x + 2)(x - 1)$.