ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 578

1) Заменим деление умножением на дробь, обратную делителю, и сократим полученную дробь: $$ \frac{a^5}{6c^3} : \frac{a^2}{4c^3} = \frac{a^5}{6c^3} \cdot \frac{4c^3}{a^2} = \frac{a^5 \cdot 4c^3}{6c^3 \cdot a^2} = \frac{4a^3}{6} = \frac{2a^3}{3} $$ Ответ: $\frac{2a^3}{3}$. 2) Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим: $$ \frac{9a^2}{m^3} : \frac{6a^2}{m^5} = \frac{9a^2}{m^3} \cdot \frac{m^5}{6a^2} = \frac{9a^2 \cdot m^5}{6a^2 \cdot m^3} = \frac{9m^2}{6} = \frac{3m^2}{2} $$ Ответ: $\frac{3m^2}{2}$. 3) Возведем дробь в степень, перемножим и сократим: $$ \left(\frac{4a}{b^3}\right)^2 \cdot \frac{b^4}{8a} = \frac{16a^2}{b^6} \cdot \frac{b^4}{8a} = \frac{16a^2 \cdot b^4}{8a \cdot b^6} = \frac{2a}{b^2} $$ Ответ: $\frac{2a}{b^2}$. 4) Возведем первую дробь в куб и заменим деление умножением: $$ \left(\frac{3c}{k^2}\right)^3 : \frac{9c}{k^3} = \frac{27c^3}{k^6} : \frac{9c}{k^3} = \frac{27c^3}{k^6} \cdot \frac{k^3}{9c} = \frac{27c^3 \cdot k^3}{9c \cdot k^6} = \frac{3c^2}{k^3} $$ Ответ: $\frac{3c^2}{k^3}$. 5) Представим $8ab$ в виде дроби $\frac{8ab}{1}$, перемножим числители и знаменатели, затем сократим: $$ \frac{5a}{28b^2} \cdot 8ab \cdot \frac{7b}{5a^3} = \frac{5a \cdot 8ab \cdot 7b}{28b^2 \cdot 5a^3} = \frac{280a^2b^2}{140a^3b^2} = \frac{2}{a} $$ Ответ: $\frac{2}{a}$. 6) Произведение двух отрицательных чисел положительно. Перемножим дроби и сократим: $$ \left(-\frac{25a^4b^3}{14c^2}\right) \cdot \left(\frac{-21c}{10a^3b^3}\right) = \frac{25a^4b^3 \cdot 21c}{14c^2 \cdot 10a^3b^3} = \frac{5 \cdot 3 \cdot a}{2 \cdot 2 \cdot c} = \frac{15a}{4c} $$ Ответ: $\frac{15a}{4c}$. 7) Преобразуем числитель и знаменатель первой дроби: - $4x(x-1)+1 = 4x^2 - 4x + 1 = (2x-1)^2 = (1-2x)^2$; - $4-x^2 = (2-x)(2+x) = -(x-2)(x+2)$. Заменим деление умножением и выполним сокращение: $$ \frac{4x(x-1)+1}{4-x^2} : \frac{1-2x}{x-2} = \frac{(1-2x)^2}{-(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x-2}{1-2x} = -\frac{1-2x}{x+2} = \frac{2x-1}{x+2} $$ Ответ: $\frac{2x-1}{x+2}$. 8) Преобразуем числитель первой дроби и знаменатель второй: - $x^2 - 4(x-1) = x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 = (2-x)^2$; - $1-x^2 = (1-x)(1+x) = -(x-1)(x+1)$. Заменим деление умножением и сократим: $$ \frac{x^2 - 4(x-1)}{x-1} : \frac{2-x}{1-x^2} = \frac{(2-x)^2}{x-1} \cdot \frac{-(x-1)(x+1)}{2-x} = -(2-x)(x+1) = (x-2)(x+1) $$ Ответ: $(x-2)(x+1)$ (или $x^2-x-2$).