ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 575

**1)** Разложим многочлен на множители: $$ 6m^4n + 12m^3n + 3m^2n $$ Найдём общий множитель для всех слагаемых: * для числовых коэффициентов $6$, $12$ и $3$ наибольший общий делитель равен $3$; * для степеней переменной $m$ наименьший показатель равен $2$, то есть $m^2$; * переменная $n$ входит в каждое слагаемое в первой степени. Вынесем общий множитель $3m^2n$ за скобки: $$ 6m^4n + 12m^3n + 3m^2n = 3m^2n(2m^2 + 4m + 1) $$ Ответ: $3m^2n(2m^2 + 4m + 1)$. --- **2)** Разложим многочлен на множители: $$ 2a^5b - 4a^4b + 2a^3b $$ Вынесем общий множитель $2a^3b$ за скобки: $$ 2a^5b - 4a^4b + 2a^3b = 2a^3b(a^2 - 2a + 1) $$ Применим формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ к выражению в скобках: $$ a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2 $$ Получаем: $$ 2a^3b(a^2 - 2a + 1) = 2a^3b(a - 1)^2 $$ Ответ: $2a^3b(a - 1)^2$. --- **3)** Разложим многочлен на множители способом группировки: $$ a^2 - 2ab + b^2 - y^2 $$ Сгруппируем первые три слагаемых и свернём их по формуле квадрата разности: $$ (a^2 - 2ab + b^2) - y^2 = (a - b)^2 - y^2 $$ Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$, где $x = a - b$: $$ (a - b)^2 - y^2 = (a - b - y)(a - b + y) $$ Ответ: $(a - b - y)(a - b + y)$. --- **4)** Разложим многочлен на множители: $$ a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - 4a^2b^2 $$ *Способ 1.* Сначала приведём подобные слагаемые: $$ a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - 4a^2b^2 = a^4 - 2a^2b^2 + b^4 $$ Свернём полученное выражение по формуле квадрата разности: $$ a^4 - 2a^2b^2 + b^4 = (a^2 - b^2)^2 $$ Внутри скобок применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ (a^2 - b^2)^2 = ((a - b)(a + b))^2 = (a - b)^2(a + b)^2 $$ *Способ 2 (через разность квадратов).* Сгруппируем первые три слагаемых: $$ (a^4 + 2a^2b^2 + b^4) - 4a^2b^2 = (a^2 + b^2)^2 - (2ab)^2 $$ Раскладываем как разность квадратов: $$ (a^2 + b^2 - 2ab)(a^2 + b^2 + 2ab) = (a - b)^2(a + b)^2 $$ Ответ: $(a - b)^2(a + b)^2$ (или $(a^2 - b^2)^2$).