ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 439

Множеством истинности предложения с переменной $p(x)$ называется множество всех значений переменной $x$, при которых это предложение обращается в истинное высказывание. 1) Дано предложение $p(x)$: $-4 \leq x \leq 2$. Данному двойному неравенству удовлетворяют все действительные числа от $-4$ до $2$ включительно. Множеством истинности является числовой отрезок: $$ [-4; 2] $$ 2) Дано предложение $p(x)$: $x \in (-\infty; 2) \cup (3; +\infty)$. Условие непосредственно задаёт объединение двух открытых числовых лучей (интервалов). Множеством истинности является: $$ (-\infty; 2) \cup (3; +\infty) $$ 3) Дано предложение $p(x)$: $-x^2 - 3x + 4 = 0$. Найдём значения $x$, при которых равенство верно, решив квадратное уравнение: $$ -x^2 - 3x + 4 = 0 $$ Умножим обе части уравнения на $-1$: $$ x^2 + 3x - 4 = 0 $$ Найдём корни через дискриминант: $$ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 $$ $$ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = -4 $$ Множеством истинности является множество корней уравнения: $$ \{-4; 1\} $$ 4) Дано предложение $p(x)$: $x^2 + 9 \leq 0$. Так как для любого действительного числа $x$ его квадрат неотрицателен ($x^2 \geq 0$), то: $$ x^2 + 9 \geq 9 > 0 $$ Следовательно, выражение $x^2 + 9$ ни при каких действительных значениях $x$ не может быть меньше или равно нулю. Неравенство решений не имеет. Множеством истинности является пустое множество: $$ \varnothing $$ **Ответ:** 1) $[-4; 2]$; 2) $(-\infty; 2) \cup (3; +\infty)$; 3) $\{-4; 1\}$; 4) $\varnothing$.