ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 374

Найдем общее число возможных исходов $n$ — общее количество карандашей в коробке: $$ n = 3 + 4 + 5 = 12 $$ Вероятность события находится по классической формуле: $$ P(A) = \frac{m}{n} $$ где $m$ — число благоприятных исходов, $n$ — общее число равновозможных исходов ($n = 12$). 1) Событие $A$ — «вынутый карандаш чёрный». Благоприятных исходов (чёрных карандашей) $m = 3$: $$ P(A) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $$ 2) Событие $B$ — «вынутый карандаш красный». Благоприятных исходов (красных карандашей) $m = 4$: $$ P(B) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $$ 3) Событие $C$ — «вынутый карандаш синий». Благоприятных исходов (синих карандашей) $m = 5$: $$ P(C) = \frac{5}{12} $$ 4) Событие $D$ — «вынутый карандаш не чёрный». Не чёрными являются красный и синий карандаши, поэтому благоприятных исходов $m = 4 + 5 = 9$: $$ P(D) = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} $$ *(или как вероятность противоположного события: $P(D) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$)*. 5) Событие $E$ — «вынутый карандаш не красный». Не красными являются чёрный и синий карандаши, поэтому благоприятных исходов $m = 3 + 5 = 8$: $$ P(E) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} $$ *(или $P(E) = 1 - P(B) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$)*. 6) Событие $F$ — «вынутый карандаш не синий». Не синими являются чёрный и красный карандаши, поэтому благоприятных исходов $m = 3 + 4 = 7$: $$ P(F) = \frac{7}{12} $$ *(или $P(F) = 1 - P(C) = 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$)*. 7) Событие $G$ — «вынутый карандаш зелёный». Зелёных карандашей в коробке нет, поэтому событие невозможное и число благоприятных исходов $m = 0$: $$ P(G) = \frac{0}{12} = 0 $$ 8) Событие $H$ — «вынутый карандаш или чёрный, или красный, или синий». В коробке находятся карандаши только этих цветов, поэтому событие достоверное и число благоприятных исходов $m = 3 + 4 + 5 = 12$: $$ P(H) = \frac{12}{12} = 1 $$ Ответ: 1) $\frac{1}{4}$; 2) $\frac{1}{3}$; 3) $\frac{5}{12}$; 4) $\frac{3}{4}$; 5) $\frac{2}{3}$; 6) $\frac{7}{12}$; 7) $0$; 8) $1$.