ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 309

**1)** Дано: $a_1 = 5$, $a_3 = 15$. Формула $n$-го члена арифметической прогрессии: $$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$ Выразим третий член через первый член и разность прогрессии $d$: $$ a_3 = a_1 + 2d $$ Подставим известные значения и найдём разность $d$: $$ 15 = 5 + 2d $$ $$ 2d = 15 - 5 $$ $$ 2d = 10 $$ $$ d = 5 $$ Найдём первые 5 членов прогрессии: * $a_1 = 5$ * $a_2 = a_1 + d = 5 + 5 = 10$ * $a_3 = a_2 + d = 10 + 5 = 15$ * $a_4 = a_3 + d = 15 + 5 = 20$ * $a_5 = a_4 + d = 20 + 5 = 25$ Ответ: $5, 10, 15, 20, 25$. --- **2)** Дано: $a_3 = 8$, $a_5 = 2$. Свяжем пятый и третий члены прогрессии: $$ a_5 = a_3 + 2d $$ Подставим известные значения и найдём разность $d$: $$ 2 = 8 + 2d $$ $$ 2d = 2 - 8 $$ $$ 2d = -6 $$ $$ d = -3 $$ Найдём первый член прогрессии $a_1$, используя формулу $a_3 = a_1 + 2d$: $$ 8 = a_1 + 2 \cdot (-3) $$ $$ 8 = a_1 - 6 $$ $$ a_1 = 8 + 6 $$ $$ a_1 = 14 $$ Найдём первые 5 членов прогрессии: * $a_1 = 14$ * $a_2 = a_1 + d = 14 + (-3) = 11$ * $a_3 = a_2 + d = 11 + (-3) = 8$ * $a_4 = a_3 + d = 8 + (-3) = 5$ * $a_5 = a_4 + d = 5 + (-3) = 2$ Ответ: $14, 11, 8, 5, 2$.