ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 312

Три последовательных числа образуют арифметическую прогрессию тогда и только тогда, когда удвоенный средний член равен сумме крайних членов: $$ 2b = a + c $$ **1)** Даны числа $3x$, $\frac{x+2}{2}$ и $2x-1$. По характеристическому свойству арифметической прогрессии: $$ 2 \cdot \frac{x+2}{2} = 3x + (2x - 1) $$ Упростим обе части уравнения: $$ x + 2 = 5x - 1 $$ Перенесём слагаемые с переменной в правую часть, а числовые — в левую: $$ 2 + 1 = 5x - x $$ $$ 4x = 3 $$ $$ x = \frac{3}{4} $$ $$ x = 0{,}75 $$ **2)** Даны числа $3x^2$, $2$ и $11x$. По характеристическому свойству арифметической прогрессии: $$ 2 \cdot 2 = 3x^2 + 11x $$ $$ 3x^2 + 11x - 4 = 0 $$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 121 + 48 = 169 = 13^2 $$ $$ x_1 = \frac{-11 + 13}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$ $$ x_2 = \frac{-11 - 13}{2 \cdot 3} = \frac{-24}{6} = -4 $$ **Ответ:** 1) $x = \frac{3}{4}$; 2) $x_1 = \frac{1}{3}$, $x_2 = -4$.