ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов проверье себя / глава 3 - 2

**1) Функция $y = \sqrt{x}$** Область определения: $x \ge 0$. График функции — ветвь параболы, расположенная в I координатной четверти с вершиной в точке $(0; 0)$. Составим таблицу значений для построения графика: | $x$ | $0$ | $1$ | $4$ | $9$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | По графику находим: * а) При $x = 2$: $$y(2) = \sqrt{2} \approx 1{,}4$$ * б) Если $y(x) = 3$, то: $$x = 9$$ * в) $y(x) > 0$ при $x \in (0; +\infty)$ (или $x > 0$); значений $x$, при которых $y(x) < 0$, нет (функция принимает только неотрицательные значения). * г) Функция возрастает на промежутке $[0; +\infty)$; промежутков убывания нет. --- **2) Функция $y = \frac{6}{x}$** Область определения: $x \ne 0$. График функции — гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях. Составим таблицу значений для построения графика: | $x$ | $-6$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $1$ | $2$ | $3$ | $6$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-1$ | $-2$ | $-3$ | $-6$ | $6$ | $3$ | $2$ | $1$ | По графику находим: * а) При $x = 2$: $$y(2) = \frac{6}{2} = 3$$ * б) Если $y(x) = 3$, то: $$x = 2$$ * в) $y(x) > 0$ при $x \in (0; +\infty)$ (или $x > 0$); $y(x) < 0$ при $x \in (-\infty; 0)$ (или $x < 0$). * г) Функция убывает на каждом из промежутков $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$. --- **3) Функция $y = -\frac{5}{x}$** Область определения: $x \ne 0$. График функции — гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях. Составим таблицу значений для построения графика: | $x$ | $-5$ | $-2{,}5$ | $-1$ | $1$ | $2{,}5$ | $5$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $1$ | $2$ | $5$ | $-5$ | $-2$ | $-1$ | По графику находим: * а) При $x = 2$: $$y(2) = -\frac{5}{2} = -2{,}5$$ * б) Если $y(x) = 3$, то: $$-\frac{5}{x} = 3 \implies x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1{,}7$$ * в) $y(x) > 0$ при $x \in (-\infty; 0)$ (или $x < 0$); $y(x) < 0$ при $x \in (0; +\infty)$ (или $x > 0$). * г) Функция возрастает на каждом из промежутков $(-\infty; 0)$ и $(0; +\infty)$. --- **4) Функция $y = x^3$** Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$. График функции — кубическая парабола, проходящая через начало координат $(0; 0)$ и расположенная в I и III четвертях. Составим таблицу значений для построения графика: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-8$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $8$ | По графику находим: * а) При $x = 2$: $$y(2) = 2^3 = 8$$ * б) Если $y(x) = 3$, то: $$x^3 = 3 \implies x = \sqrt[3]{3} \approx 1{,}4$$ * в) $y(x) > 0$ при $x \in (0; +\infty)$ (или $x > 0$); $y(x) < 0$ при $x \in (-\infty; 0)$ (или $x < 0$). * г) Функция возрастает на всей области определения, то есть на промежутке $(-\infty; +\infty)$; промежутков убывания нет.