ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов проверье себя / глава 3 - 4

1) Решим уравнение: $$ \sqrt{x-3} = 5 $$ Поскольку обе части уравнения неотрицательны, возведём их в квадрат: $$ (\sqrt{x-3})^2 = 5^2 $$ $$ x - 3 = 25 $$ $$ x = 25 + 3 $$ $$ x = 28 $$ Проверка: $\sqrt{28 - 3} = \sqrt{25} = 5$ — равенство верное. Ответ: $28$. 3) Решим уравнение: $$ \sqrt{3-x-x^2} = x $$ Арифметический квадратный корень принимает только неотрицательные значения, поэтому правая часть должна удовлетворять условию $x \ge 0$. Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ (\sqrt{3-x-x^2})^2 = x^2 $$ $$ 3 - x - x^2 = x^2 $$ Перенесём все слагаемые в правую часть: $$ 2x^2 + x - 3 = 0 $$ Найдём корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта: $$ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25 $$ $$ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -1{,}5 $$ Проверим найденные значения: * При $x = 1$: левая часть равна $\sqrt{3 - 1 - 1^2} = \sqrt{1} = 1$, правая часть равна $1$. Равенство $1 = 1$ верно, значит, $x = 1$ — корень уравнения. * При $x = -1{,}5$: правая часть отрицательна ($-1{,}5 < 0$), а значение квадратного корня не может быть отрицательным. Значит, $x = -1{,}5$ — посторонний корень. Ответ: $1$.