ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов проверье себя / глава 3 - 3

1) $y = 3x^6 + x^2$ Пусть $f(x) = 3x^6 + x^2$. Область определения функции — множество всех действительных чисел ($x \in \mathbb{R}$), то есть она симметрична относительно нуля. Найдём значение функции от противоположного аргумента: $$ f(-x) = 3(-x)^6 + (-x)^2 $$ Так как $(-x)^6 = x^6$ и $(-x)^2 = x^2$, получаем: $$ f(-x) = 3x^6 + x^2 = f(x) $$ Так как $f(-x) = f(x)$, функция является чётной. 2) $y = 8x^5 - x$ Пусть $f(x) = 8x^5 - x$. Область определения функции — множество всех действительных чисел ($x \in \mathbb{R}$), то есть она симметрична относительно нуля. Найдём значение функции от противоположного аргумента: $$ f(-x) = 8(-x)^5 - (-x) $$ Так как $(-x)^5 = -x^5$ и $-(-x) = x$, получаем: $$ f(-x) = -8x^5 + x = -(8x^5 - x) = -f(x) $$ Так как $f(-x) = -f(x)$, функция является нечётной. Ответ: 1) чётная; 2) нечётная.