ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 272

Формула $n$-го члена геометрической прогрессии имеет вид: $$ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} $$ где $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель, который можно найти по формуле $q = \frac{b_2}{b_1}$. 1) $4, 12, 36, \ldots$ Первый член прогрессии: $b_1 = 4$. Найдем знаменатель прогрессии: $$ q = \frac{12}{4} = 3 $$ Подставим значения $b_1$ и $q$ в общую формулу: $$ b_n = 4 \cdot 3^{n-1} $$ 2) $3, 1, \frac{1}{3}, \ldots$ Первый член прогрессии: $b_1 = 3$. Найдем знаменатель прогрессии: $$ q = \frac{1}{3} $$ Подставим значения $b_1$ и $q$ в общую формулу: $$ b_n = 3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} $$ 3) $4, -1, \frac{1}{4}, \ldots$ Первый член прогрессии: $b_1 = 4$. Найдем знаменатель прогрессии: $$ q = \frac{-1}{4} = -\frac{1}{4} $$ Подставим значения $b_1$ и $q$ в общую формулу: $$ b_n = 4 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^{n-1} $$ 4) $3, -4, \frac{16}{3}, \ldots$ Первый член прогрессии: $b_1 = 3$. Найдем знаменатель прогрессии: $$ q = \frac{-4}{3} = -\frac{4}{3} $$ Подставим значения $b_1$ и $q$ в общую формулу: $$ b_n = 3 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{n-1} $$ Ответ: 1) $b_n = 4 \cdot 3^{n-1}$; 2) $b_n = 3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}$; 3) $b_n = 4 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)^{n-1}$; 4) $b_n = 3 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right)^{n-1}$.