ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 274

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии $q$ применим формулу $n$-го члена геометрической прогрессии: $$ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} $$ 1) Дано: $b_1 = 2$, $b_5 = 162$. Выразим $b_5$ через $b_1$ и $q$: $$ b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} $$ $$ 162 = 2 \cdot q^4 $$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$ q^4 = 81 $$ Так как показатель степени чётный, уравнение имеет два решения: $q = 3$ или $q = -3$. Ответ: $q = 3$ или $q = -3$. --- 2) Дано: $b_1 = -128$, $b_7 = -2$. Выразим $b_7$ через $b_1$ и $q$: $$ b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} $$ $$ -2 = -128 \cdot q^6 $$ Разделим обе части уравнения на $-128$: $$ q^6 = \frac{-2}{-128} $$ $$ q^6 = \frac{1}{64} $$ Так как показатель степени чётный, получаем два значения: $q = \frac{1}{2}$ или $q = -\frac{1}{2}$. Ответ: $q = \frac{1}{2}$ или $q = -\frac{1}{2}$. --- 3) Дано: $b_1 = 3$, $b_4 = 81$. Выразим $b_4$ через $b_1$ и $q$: $$ b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} $$ $$ 81 = 3 \cdot q^3 $$ Разделим обе части уравнения на $3$: $$ q^3 = 27 $$ Так как показатель степени нечётный, корень единственный: $$ q = 3 $$ Ответ: $q = 3$. --- 4) Дано: $b_1 = 250$, $b_4 = -2$. Выразим $b_4$ через $b_1$ и $q$: $$ b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} $$ $$ -2 = 250 \cdot q^3 $$ Разделим обе части уравнения на $250$: $$ q^3 = -\frac{2}{250} $$ $$ q^3 = -\frac{1}{125} $$ Так как показатель степени нечётный, корень единственный: $$ q = -\frac{1}{5} $$ Ответ: $q = -\frac{1}{5}$ (или $q = -0,2$).