ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 275

Дана геометрическая прогрессия: $2, 6, 18, \dots$ Найдем первый член $b_1$ и знаменатель прогрессии $q$: $$ b_1 = 2 $$ $$ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{6}{2} = 3 $$ Формула $n$-го члена геометрической прогрессии имеет вид: $$ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} $$ **1) Вычислим восьмой член этой прогрессии ($b_8$):** Подставим в формулу значения $n = 8$, $b_1 = 2$ и $q = 3$: $$ b_8 = 2 \cdot 3^{8-1} = 2 \cdot 3^7 $$ Вычислим степень: $3^7 = 2187$. $$ b_8 = 2 \cdot 2187 = 4374 $$ **2) Найдем номер члена последовательности, равного 162:** Пусть $b_n = 162$. Используем формулу $n$-го члена: $$ b_1 \cdot q^{n-1} = 162 $$ Подставим известные значения: $$ 2 \cdot 3^{n-1} = 162 $$ Разделим обе части уравнения на 2: $$ 3^{n-1} = 81 $$ Представим число 81 в виде степени с основанием 3 ($81 = 3^4$): $$ 3^{n-1} = 3^4 $$ Приравняем показатели степеней: $$ n - 1 = 4 $$ $$ n = 5 $$ Значит, число 162 является пятым членом данной прогрессии. Ответ: 1) $4374$; 2) $n = 5$.