ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 265

Выразим члены арифметической прогрессии через первый член $a_1$ и разность прогрессии $d$, используя формулу $n$-го члена $a_n = a_1 + (n - 1)d$: $$ a_3 = a_1 + 2d $$ $$ a_9 = a_1 + 8d $$ По условию задачи $a_3 + a_9 = 8$. Подставим полученные выражения: $$ (a_1 + 2d) + (a_1 + 8d) = 8 $$ $$ 2a_1 + 10d = 8 $$ Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии имеет вид: $$ S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n $$ Для $n = 11$: $$ S_{11} = \frac{2a_1 + 10d}{2} \cdot 11 $$ Подставим известное значение $2a_1 + 10d = 8$: $$ S_{11} = \frac{8}{2} \cdot 11 = 4 \cdot 11 = 44 $$ Ответ: 44