ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 262

**1)** Дано: $a_1 = 10$, $n = 14$, $S_{14} = 1050$. Найти: $a_{14}$, $d$. Для нахождения $n$-го члена арифметической прогрессии воспользуемся формулой суммы $n$ первых членов: $$ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n $$ Подставим известные значения при $n = 14$: $$ 1050 = \frac{10 + a_{14}}{2} \cdot 14 $$ $$ 1050 = (10 + a_{14}) \cdot 7 $$ Разделим обе части уравнения на $7$: $$ 10 + a_{14} = 1050 : 7 $$ $$ 10 + a_{14} = 150 $$ $$ a_{14} = 150 - 10 $$ $$ a_{14} = 140 $$ Разность прогрессии $d$ найдем из формулы $n$-го члена: $$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$ При $n = 14$: $$ a_{14} = a_1 + 13d $$ $$ 140 = 10 + 13d $$ $$ 13d = 140 - 10 $$ $$ 13d = 130 $$ $$ d = 10 $$ Итог: $a_{14} = 140$, $d = 10$. --- **2)** Дано: $a_1 = 2\frac{1}{3}$, $n = 10$, $S_{10} = 90\frac{5}{6}$. Найти: $a_{10}$, $d$. Запишем формулу суммы первых $n$ членов прогрессии: $$ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n $$ Подставим значения при $n = 10$: $$ 90\frac{5}{6} = \frac{2\frac{1}{3} + a_{10}}{2} \cdot 10 $$ $$ 90\frac{5}{6} = \left(2\frac{1}{3} + a_{10}\right) \cdot 5 $$ Переведем смешанные дроби в неправильные: $90\frac{5}{6} = \frac{90 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{545}{6}$; $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$. Получаем: $$ \frac{545}{6} = 5 \cdot \left(\frac{7}{3} + a_{10}\right) $$ Разделим обе части на $5$: $$ \frac{7}{3} + a_{10} = \frac{545}{6 \cdot 5} $$ $$ \frac{7}{3} + a_{10} = \frac{109}{6} $$ $$ a_{10} = \frac{109}{6} - \frac{7}{3} $$ Приведем дроби к общему знаменателю $6$: $$ a_{10} = \frac{109}{6} - \frac{14}{6} = \frac{95}{6} = 15\frac{5}{6} $$ Разность прогрессии $d$ найдем из формулы $n$-го члена: $$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$ При $n = 10$: $$ a_{10} = a_1 + 9d $$ $$ \frac{95}{6} = \frac{7}{3} + 9d $$ $$ 9d = \frac{95}{6} - \frac{14}{6} $$ $$ 9d = \frac{81}{6} $$ Сократим дробь $\frac{81}{6}$ на $3$: $$ 9d = \frac{27}{2} $$ $$ d = \frac{27}{2 \cdot 9} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1{,}5 $$ Итог: $a_{10} = 15\frac{5}{6}$, $d = 1\frac{1}{2}$. --- Ответ: 1) $a_{14} = 140$, $d = 10$; 2) $a_{10} = 15\frac{5}{6}$, $d = 1\frac{1}{2}$.