ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов проверье себя / глава 2 - 3

1) Упростим выражение $\frac{3x^{-9} \cdot 2x^5}{x^{-4}}$: В числителе перемножим числовые коэффициенты и применим свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $$ 3x^{-9} \cdot 2x^5 = (3 \cdot 2) \cdot x^{-9 + 5} = 6x^{-4} $$ Подставим полученный результат в дробь и применим свойство деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $$ \frac{6x^{-4}}{x^{-4}} = 6x^{-4 - (-4)} = 6x^0 = 6 \cdot 1 = 6 $$ 2) Упростим выражение $(x^{-1} + y^{-1}) \cdot \left(\frac{1}{xy}\right)^{-2}$: Используем определение степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ и $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$. Преобразуем сумму в первой скобке, приведя дроби к общему знаменателю: $$ x^{-1} + y^{-1} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y + x}{xy} = \frac{x + y}{xy} $$ Преобразуем второй множитель: $$ \left(\frac{1}{xy}\right)^{-2} = (xy)^2 $$ Выполним умножение: $$ \frac{x + y}{xy} \cdot (xy)^2 = (x + y) \cdot xy = xy(x + y) $$ **Ответ:** 1) $6$ 2) $xy(x + y)$