ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 199

**1)** $\sqrt{x^2 - x - 8} = x - 2$ По смыслу квадратного корня его значение неотрицательно, поэтому правая часть уравнения должна быть неотрицательной: $$ x - 2 \ge 0 \implies x \ge 2 $$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ (\sqrt{x^2 - x - 8})^2 = (x - 2)^2 $$ $$ x^2 - x - 8 = x^2 - 4x + 4 $$ Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения и перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ -x + 4x = 4 + 8 $$ $$ 3x = 12 $$ $$ x = 4 $$ Проверка: Подставим найденное значение $x = 4$ в исходное уравнение: Левая часть: $\sqrt{4^2 - 4 - 8} = \sqrt{16 - 4 - 8} = \sqrt{4} = 2$. Правая часть: $4 - 2 = 2$. $2 = 2$ — равенство верно. Ответ: $x = 4$. --- **2)** $\sqrt{x^2 + x - 6} = x - 1$ По смыслу квадратного корня его значение неотрицательно, поэтому правая часть уравнения должна быть неотрицательной: $$ x - 1 \ge 0 \implies x \ge 1 $$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ (\sqrt{x^2 + x - 6})^2 = (x - 1)^2 $$ $$ x^2 + x - 6 = x^2 - 2x + 1 $$ Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения и перенесём слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $$ x + 2x = 1 + 6 $$ $$ 3x = 7 $$ $$ x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} $$ Проверка: Подставим найденное значение $x = \frac{7}{3}$ в исходное уравнение: Левая часть: $$ \sqrt{\left(\frac{7}{3}\right)^2 + \frac{7}{3} - 6} = \sqrt{\frac{49}{9} + \frac{21}{9} - \frac{54}{9}} = \sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{4}{3} $$ Правая часть: $$ \frac{7}{3} - 1 = \frac{4}{3} $$ $\frac{4}{3} = \frac{4}{3}$ — равенство верно. Ответ: $x = 2\frac{1}{3}$.