ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 198

**1)** $$\sqrt{x+2}=x$$ Так как арифметический квадратный корень не может быть отрицательным, правая часть уравнения должна удовлетворять условию: $$x \ge 0$$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{x+2})^2 = x^2$$ $$x+2 = x^2$$ Перенесём все слагаемые в правую часть: $$x^2 - x - 2 = 0$$ По теореме Виета найдём корни квадратного уравнения: $$x_1 = 2,\quad x_2 = -1$$ Проверим найденные значения: * При $x = 2$: $2 \ge 0$, равенство $\sqrt{2+2} = 2$ верно ($\sqrt{4} = 2$). * При $x = -1$: число не удовлетворяет условию $x \ge 0$ (или $\sqrt{-1+2} = 1 \ne -1$), значит, $x = -1$ — посторонний корень. **Ответ:** $x = 2$. --- **2)** $$\sqrt{3x+4}=x$$ Правая часть уравнения должна быть неотрицательной: $$x \ge 0$$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{3x+4})^2 = x^2$$ $$3x+4 = x^2$$ $$x^2 - 3x - 4 = 0$$ По теореме Виета найдём корни квадратного уравнения: $$x_1 = 4,\quad x_2 = -1$$ Проверим найденные значения: * При $x = 4$: $4 \ge 0$, равенство $\sqrt{3 \cdot 4 + 4} = 4$ верно ($\sqrt{16} = 4$). * При $x = -1$: число не удовлетворяет условию $x \ge 0$ (или $\sqrt{3 \cdot (-1) + 4} = 1 \ne -1$), значит, $x = -1$ — посторонний корень. **Ответ:** $x = 4$. --- **3)** $$\sqrt{20-x^2}=2x$$ Правая часть уравнения должна быть неотрицательной: $$2x \ge 0 \implies x \ge 0$$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{20-x^2})^2 = (2x)^2$$ $$20 - x^2 = 4x^2$$ Перенесём слагаемые с переменной в одну сторону: $$5x^2 = 20$$ $$x^2 = 4$$ $$x_1 = 2,\quad x_2 = -2$$ Проверим найденные значения: * При $x = 2$: $2 \ge 0$, равенство $\sqrt{20 - 2^2} = 2 \cdot 2$ верно ($\sqrt{16} = 4$). * При $x = -2$: число не удовлетворяет условию $x \ge 0$, значит, $x = -2$ — посторонний корень. **Ответ:** $x = 2$. --- **4)** $$\sqrt{0,4-x^2}=3x$$ Правая часть уравнения должна быть неотрицательной: $$3x \ge 0 \implies x \ge 0$$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{0,4-x^2})^2 = (3x)^2$$ $$0,4 - x^2 = 9x^2$$ Перенесём слагаемые с переменной в одну сторону: $$10x^2 = 0,4$$ $$x^2 = 0,04$$ $$x_1 = 0,2,\quad x_2 = -0,2$$ Проверим найденные значения: * При $x = 0,2$: $0,2 \ge 0$, равенство $\sqrt{0,4 - 0,2^2} = 3 \cdot 0,2$ верно ($\sqrt{0,36} = 0,6$). * При $x = -0,2$: число не удовлетворяет условию $x \ge 0$, значит, $x = -0,2$ — посторонний корень. **Ответ:** $x = 0,2$.