ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 157

Функция задана формулой $y(x) = \frac{x + 5}{x - 1}$. Область определения функции: $x \neq 1$. 1) Подставим заданные значения аргумента $x$ в формулу функции: * При $x = -2$: $$ y(-2) = \frac{-2 + 5}{-2 - 1} = \frac{3}{-3} = -1 $$ * При $x = 0$: $$ y(0) = \frac{0 + 5}{0 - 1} = \frac{5}{-1} = -5 $$ * При $x = \frac{1}{2}$: $$ y\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\frac{1}{2} + 5}{\frac{1}{2} - 1} = \frac{\frac{11}{2}}{-\frac{1}{2}} = -\frac{11}{2} \cdot \frac{2}{1} = -11 $$ * При $x = 3$: $$ y(3) = \frac{3 + 5}{3 - 1} = \frac{8}{2} = 4 $$ 2) Найдем значение $x$, при котором функция принимает заданные значения: * Если $y(x) = -3$, то: $$ \frac{x + 5}{x - 1} = -3 $$ Умножим обе части уравнения на $(x - 1)$, учитывая, что $x \neq 1$: $$ x + 5 = -3(x - 1) $$ $$ x + 5 = -3x + 3 $$ $$ x + 3x = 3 - 5 $$ $$ 4x = -2 $$ $$ x = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} $$ * Если $y(x) = -2$, то: $$ \frac{x + 5}{x - 1} = -2 $$ $$ x + 5 = -2(x - 1) $$ $$ x + 5 = -2x + 2 $$ $$ x + 2x = 2 - 5 $$ $$ 3x = -3 $$ $$ x = -1 $$ * Если $y(x) = 13$, то: $$ \frac{x + 5}{x - 1} = 13 $$ $$ x + 5 = 13(x - 1) $$ $$ x + 5 = 13x - 13 $$ $$ x - 13x = -13 - 5 $$ $$ -12x = -18 $$ $$ x = \frac{-18}{-12} = \frac{3}{2} = 1{,}5 $$ * Если $y(x) = 19$, то: $$ \frac{x + 5}{x - 1} = 19 $$ $$ x + 5 = 19(x - 1) $$ $$ x + 5 = 19x - 19 $$ $$ x - 19x = -19 - 5 $$ $$ -18x = -24 $$ $$ x = \frac{-24}{-18} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $$ **Ответ:** 1) $y(-2) = -1$; $y(0) = -5$; $y\left(\frac{1}{2}\right) = -11$; $y(3) = 4$. 2) $x = -\frac{1}{2}$ при $y(x) = -3$; $x = -1$ при $y(x) = -2$; $x = 1{,}5$ при $y(x) = 13$; $x = 1\frac{1}{3}$ при $y(x) = 19$.