ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 156

Дана функция $y(x) = x^2 - 4x + 5$. **1) Найдём значения функции при заданных значениях аргумента:** Подставим соответствующие значения $x$ в формулу: * При $x = -3$: $$ y(-3) = (-3)^2 - 4 \cdot (-3) + 5 = 9 + 12 + 5 = 26 $$ * При $x = -1$: $$ y(-1) = (-1)^2 - 4 \cdot (-1) + 5 = 1 + 4 + 5 = 10 $$ * При $x = 0$: $$ y(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 + 5 = 0 - 0 + 5 = 5 $$ * При $x = 2$: $$ y(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 $$ --- **2) Найдём значение $x$, при котором функция принимает заданные значения:** * Если $y(x) = 1$: $$ x^2 - 4x + 5 = 1 $$ $$ x^2 - 4x + 4 = 0 $$ Свернём по формуле квадрата разности: $$ (x - 2)^2 = 0 $$ $$ x - 2 = 0 \implies x = 2 $$ * Если $y(x) = 5$: $$ x^2 - 4x + 5 = 5 $$ $$ x^2 - 4x = 0 $$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x - 4) = 0 $$ $$ x_1 = 0 \quad \text{или} \quad x - 4 = 0 \implies x_2 = 4 $$ * Если $y(x) = 10$: $$ x^2 - 4x + 5 = 10 $$ $$ x^2 - 4x - 5 = 0 $$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 = 6^2 $$ $$ x_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5; \quad x_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1 $$ * Если $y(x) = 17$: $$ x^2 - 4x + 5 = 17 $$ $$ x^2 - 4x - 12 = 0 $$ Решим квадратное уравнение: $$ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 = 8^2 $$ $$ x_1 = \frac{4 + 8}{2} = 6; \quad x_2 = \frac{4 - 8}{2} = -2 $$ --- **Ответ:** 1) $y(-3) = 26$, $y(-1) = 10$, $y(0) = 5$, $y(2) = 1$. 2) $x = 2$ при $y(x) = 1$; $x = 0$ и $x = 4$ при $y(x) = 5$; $x = -1$ и $x = 5$ при $y(x) = 10$; $x = -2$ и $x = 6$ при $y(x) = 17$.