ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 118

Для представления корней в виде степени с рациональным показателем используется определение: если основание положительно, $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число ($n \ge 2$), то $$ \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} $$ В оригинальном задании учебника Алимова (№ 118) числа перед знаками корней являются показателями степени корня (квадратный корень, кубический, 4-й, 5-й, 6-й и 7-й степеней). Ниже приведено решение для стандартного условия из учебника, а также с учётом коэффициентов, если они заданы. 1) В учебнике: корень второй степени (квадратный) из $x^3$: $$ \sqrt{x^3} = x^{\frac{3}{2}} $$ *(Если в условии задан корень третьей степени: $\sqrt[3]{x^3} = x^{\frac{3}{3}} = x^1 = x$)*. 2) В учебнике: корень третьей степени из $a^4$: $$ \sqrt[3]{a^4} = a^{\frac{4}{3}} $$ *(Если число $3$ перед корнем является коэффициентом: $3\sqrt[3]{a^4} = 3a^{\frac{4}{3}}$)*. 3) В учебнике: корень четвёртой степени из $b^3$: $$ \sqrt[4]{b^3} = b^{\frac{3}{4}} $$ *(Если число $4$ перед корнем является коэффициентом: $4\sqrt[4]{b^3} = 4b^{\frac{3}{4}}$)*. 4) В учебнике: корень пятой степени из $x^{-1}$: $$ \sqrt[5]{x^{-1}} = x^{-\frac{1}{5}} $$ *(Если число $5$ перед корнем является коэффициентом: $5\sqrt[5]{x^{-1}} = 5x^{-\frac{1}{5}}$)*. 5) В учебнике: корень шестой степени из $a$ (где $a = a^1$): $$ \sqrt[6]{a} = a^{\frac{1}{6}} $$ *(Если число $6$ перед корнем является коэффициентом: $6\sqrt[6]{a} = 6a^{\frac{1}{6}}$)*. 6) В учебнике: корень седьмой степени из $b^{-3}$: $$ \sqrt[7]{b^{-3}} = b^{-\frac{3}{7}} $$ *(Если число $7$ перед корнем является коэффициентом: $7\sqrt[7]{b^{-3}} = 7b^{-\frac{3}{7}}$)*. Ответ: 1) $x^{\frac{3}{2}}$ (или $x$); 2) $a^{\frac{4}{3}}$ (или $3a^{\frac{4}{3}}$); 3) $b^{\frac{3}{4}}$ (или $4b^{\frac{3}{4}}$); 4) $x^{-\frac{1}{5}}$ (или $5x^{-\frac{1}{5}}$); 5) $a^{\frac{1}{6}}$ (или $6a^{\frac{1}{6}}$); 6) $b^{-\frac{3}{7}}$ (или $7b^{-\frac{3}{7}}$).