ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 121

1) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются ($a^p \cdot a^q = a^{p+q}$): $$ 2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{\frac{11}{5}} = 2^{\frac{4}{5} + \frac{11}{5}} = 2^{\frac{15}{5}} = 2^3 = 8 $$ 2) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$ 5^7 \cdot 5^7 = 5^{7+7} = 5^{14} $$ *(Если в условии опечатка записи дробных показателей и дано $5^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{5}{7}}$:)* $$ 5^{\frac{2}{7}} \cdot 5^{\frac{5}{7}} = 5^{\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} = 5^{\frac{7}{7}} = 5^1 = 5 $$ 3) При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя ($a^p : a^q = a^{p-q}$): $$ 9^3 : 9^6 = 9^{3-6} = 9^{-3} = \frac{1}{9^3} = \frac{1}{729} $$ *(Если в условии исходного задания из учебника дано выражение $9^{\frac{2}{3}} : 9^{\frac{1}{6}}$:)* $$ 9^{\frac{2}{3}} : 9^{\frac{1}{6}} = 9^{\frac{2}{3} - \frac{1}{6}} = 9^{\frac{4}{6} - \frac{1}{6}} = 9^{\frac{3}{6}} = 9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3 $$ 4) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$ 4^3 : 4^6 = 4^{3-6} = 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64} $$ *(Если в условии исходного задания из учебника дано выражение $4^{\frac{1}{3}} : 4^{\frac{5}{6}}$:)* $$ 4^{\frac{1}{3}} : 4^{\frac{5}{6}} = 4^{\frac{1}{3} - \frac{5}{6}} = 4^{\frac{2}{6} - \frac{5}{6}} = 4^{-\frac{3}{6}} = 4^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{4^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2} $$ 5) При возведении степени в степень показатели перемножаются ($(a^p)^q = a^{p \cdot q}$): $$ (7^{-3})^{\frac{2}{3}} = 7^{-3 \cdot \frac{2}{3}} = 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} $$ 6) При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$ (8^{12})^{-4} = 8^{12 \cdot (-4)} = 8^{-48} = \frac{1}{8^{48}} $$ *(Если в условии исходного задания из учебника показатель был дробным $\left(8^{\frac{1}{12}}\right)^{-4}$:)* $$ \left(8^{\frac{1}{12}}\right)^{-4} = 8^{\frac{1}{12} \cdot (-4)} = 8^{-\frac{4}{12}} = 8^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} = \frac{1}{2} $$ **Ответ:** По тексту задания: 1) $8$; 2) $5^{14}$; 3) $\frac{1}{729}$; 4) $\frac{1}{64}$; 5) $\frac{1}{49}$; 6) $\frac{1}{8^{48}}$. По редакции учебника с дробными показателями: 1) $8$; 2) $5$; 3) $3$; 4) $\frac{1}{2}$; 5) $\frac{1}{49}$; 6) $\frac{1}{2}$.