ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 116

Преобразуем подкоренные выражения, представив их в виде квадратов двучленов: $$ 4 + 2\sqrt{3} = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = (\sqrt{3} + 1)^2 $$ $$ 4 - 2\sqrt{3} = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = (\sqrt{3} - 1)^2 $$ Подставим полученные выражения в левую часть исходного равенства: $$ \sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} + 1)^2} - \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} $$ По свойству арифметического квадратного корня $\sqrt{a^2} = |a|$. Учитывая, что $\sqrt{3} > 1$, выражения под знаками модуля положительны: $$ |\sqrt{3} + 1| = \sqrt{3} + 1 $$ $$ |\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1 $$ Раскроем скобки и выполним вычитание: $$ (\sqrt{3} + 1) - (\sqrt{3} - 1) = \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 1 = 2 $$ Получили: $$ 2 = 2 $$ Тождество доказано.